【求做一点使它到】在直线2x-y=0上求一点p，使它到点M(5，8)的距离为5，并求直线PM的方程._数学_92036倜
编辑： admin 2017-15-06
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设 P 坐标为（a,2a）,
则 |PM|^2=(a-5)^2+(2a-8)^2=25,
解得 a=2 或 32/5 ,
所以 P 坐标为（2,4）或（32/5,64/5）.
若 P 坐标为（2,4）,则 PM 方程为 (y-4)/(8-4)=(x-2)/(5-2) ,即 4x-3y+4=0 ；
若 P 坐标为（32/5,64/5）,则 PM 方程为 (y-8)/(64/5-8)=(x-5)/(32/5-5) ,即 24x-7y-64=0 .
其他同学给出的参考思路：
一个是3X-2Y+4=0
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知直线2x减y=0上有一点p,它到M(5,8)的距离为5,则直线pM的方程是?要过程!谢谢,急】[数学科目]
设p点坐标为（x,2x）
(x-5)^2+(2x-8)^2=5^2
x1=2,x2=32/5
p点坐标（2,4）或（32/5,64/5）
PM方程y=4/3*x+4/3或y=24/7*x-64/7
题2： 已知P点到两个定点M(-1,0),N(1,0)的距离之比为根号2,则N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程[数学科目]
这是很古老的一道成题,给你一个地址去看看解答吧.http://www.vcmblog.com/UploadFiles/2008-5/529209626.doc
题3： 已知点p到两点M（-1,0）,N（1,0）的距离的比为根号2.,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.[数学科目]
设P（a,b）则
PM=√[（a+1）^2+b^2]
PN=√[（a-1）^2+b^2]
依题意PM=2PN有
√[（a+1）^2+b^2]=2√[（a-1）^2+b^2]
平方整后理得
3a^2+3b^2-10a+3=0 ……………………①
由两点式写出直线PM的方程为：
bx-(a+1)y+b=0
运用点到直线的距离公式,求得点N到直线PM的距离为
∣2b∣/√[b^2+(a+1)^2]=1
化简整理得
3b^2=(a+1)^2 ……………………②
①②联立求得
a=1,b=±2√3/3
所以P点坐标为（1,2√3/3）或（1,-2√3/3）
由P、N两点的坐标看出直线PN的方程为x=1.
题4： 【在直线2x-y=0求一点P使它到点M(5,8)的距离为5,并求直线PM的方程.】[数学科目]
设点P坐标为（x,2x）,则 (x-5)^2+(2x-8)^2=25,解开得：5x^2-42x+64=0,x=32/5或者2
两个点都满足要求,当然直线也有两条.直线方程就自己算吧,我不大记得了.
题5： 【已知动点P和定点M(-1,0),N(1,0),点N到直线PM的距离为1,求直线PM的方程.】[数学科目]
1 当PM:y=1 不合题意舍去
2设直线PM x=my-1
N(1,0）到PM距离为1
点到直线距离公式 1=|m*0-1-1|/根号(1+m^2)
m^2=1
3 m=1或-1
PM方程x-y+1=0 或x+y+1=0
完毕