【如图ac平行bd】如图，AC平行BD，AD，BC相交于点E，EF平行BD求证AC分之一..._数学_阿颜n576
编辑： admin 2017-15-06
- 追问：
为什么EF/AC+EF/BD=1啊
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 如图,EF,AC,BD交于一点G.AD∥BC∥EF.求证FG=EG[数学科目]
若满意,请采纳!
题2： 【如图所示,AC平行BD,AD.BC相交于E,EF平行CD,求证AC分之一＋BD分之一＝EF分之一没有图帮忙、、啊】[数学科目]
证明：
∵EF‖AC
∴△DEF∽△DAC
∴EF/AC=DF/DC
同理可得△CEF∽△CBD
∴EF/BD=CF/CD
∴EF/AC+EF/BD=DF/CD+CF/CD=CD/CD=1
即EF/AC+EF/BD=1
两边除以EF可得
1/AC+1/BD=1/EF
题3： 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E、F分别是BD、AC的中点,AD=2,BC=6,求EF的长rt[数学科目]
延长EF交AB,CD于M,N
根据中位线和平行
EM=二分之一AD=1
FN=二分之一AD=1
MN=二分之一（AD+BC）=4
EF=2
过程不清楚就来Hi吧
题4： 如图,AC||BD,AD和BC相交于E,EF||AC交AB于点F,且AC=p,BD=q,EF=r.试证①1/p+1/q=1/r②图中AC=20,BD=80试求EF的值[数学科目]
证明：如图所示,延长DB到M,使DB＝AC,连接AM,延长EF与AM相交于N
由于AC||BD||EF,易证,△AHE∽△AMD,△AFE∽△AED
因此有：HE/MD=AE/AD=/FE/BD
即p/(p+q)=r/q,整理得：
1/p+1/q=1/r
利用1/p+1/q=1/r,当p=AC=20,q=BD=80时,
可求出r=EF=16
题5： 如图D是上一点BE平行ACBE=ADAE分别交BDBC于点FG且角1=角2求证BF的平方=FG*EF[数学科目]
证明：∵BE‖AC
∴∠1=∠E
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠E
又∵∠BFG=∠EFB
∴△BFG∽△EFB
∴BF:EF=FG:BF
∴BF^2=EF*FG
-
4
化简：AC分之一+BD分之一=EF分之一
得出：EF·BD+EF·AC=AC·BD
∵EF∥AC∥BD
∴△AEF相似于△ABD,△ABC相似于△FBE
∴BF:AB=EF:AC,AF:AB=EF:BD
∵BF=AB-AF
∴BF:AB=（AB-AF）:AB=EF:AC
解得1-AF:AB=EF:AC
∵AF:AB=EF:BD
∴1-AF:AB=1-EF:BD=EF:AC
即1-EF:BD=EF:AC
化简得EF·BD+EF·AC=AC·BD
∴AC分之一+BD分之一=EF分之一
其他同学给出的参考思路：
AC∥EF，所以EF/AC=BF/AB
BD∥EF,所以EF/BD=AF/AB
所以EF/AC+EF/BD=1
1/AC+1/BD=1/EF