【两点关于直线对称】点关于直线对称公式_数学_蛋凉qx
编辑： admin 2017-15-06
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我是帮你复制的 希望有用
关于直线对称公式如下：
1.点（a,b）关于直线 y=kx+m （k=1或-1）的
对称点为：（b/k-m/k,ka+m）,实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,这种方法只适用于 k=1或-1
的情况.还可以推广为 曲线 f（x,y）=0关于直线 y=kx+m 的 对称曲线 为
f（y/k-m/k,kx+m）=0.
2.当 k不等于1或-1时,点（a,b）关于直线 Ax+By+C=0 的对称点为
（a-（2A*（Aa+Bb+C））/(A*A+B*B),b-（2B*(Aa+Bb+C））/(A*A+B*B)),同样可以扩展到曲线关于直线对称方面,有 f（x,y）=0关于 直线 Ax+By+C=0 的对称曲线为 f（x-（2A*（Ax+By+C））/(A*A+B*B),y-（2B*(Ax+By+C））/(A*A+B*B))=0.
以上包含了所有关于直线对称的情况.
顺便把点关于点对称的也写在这,方便大家使用.
点（x,y）关于 点（a,b）对称点是 （2a-x,2b-y）；
曲线 f（x,y）=0 关于 点（a,b）对称曲线为 f（2a-x,2b-y）=0.
其他同学给出的参考思路：
点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.
点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.
直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两...
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互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【求点关于直线对称点求法.简便的,不要告诉我用点到直线距离公式.】[数学科目]
直线y=kx+b,斜率是K,已知点是A（a,b)
设对称点是P(x,y),则AP中点坐标是x'=(x+a)/2,y'=(y+b),一定在y=kx+b上,代入得一方程（1）
又AP一定与y=kx+b垂直,则AP斜率=-1/k,即（y-b)/(x-a)=-1/k,(2)
(1)(2)解得P坐标
题2： 【刚刚看到一个点关于直线对称的公式对公式本身没什么问题但是对于公式中的一个条件略有疑问说“设直线Ax+By+C=0（A、B中至少有一个不为0）”我想问下若A、B都为0是个什么情况?应该不】[数学科目]
不会多余的,你要是不说反而会扣分的.
例如设二次函数为y=ax^2+bx+c(a≠0）,你要是没说a≠0,绝对会扣分的,
不要以为大家都知道的就可以不写.
题3： 【请问：有什么公式能直接求出某点关于某直线的对称点吗?】[数学科目]
假设已知点为（x1,y1）,已知直线为y=ax+b,要得出的对称点坐标设为（x2,y2)
a*[(x1+x2)/2]+b=(y1+y2)/2
[(y1-y2)/(x1-x2)]*a=-1
可以解出 y2=[2x1+(a-1)y1-2b]/(a+1) 其实直接解这两个方程比较简单
题4： 【点关与直线对称的公式一点（X,Y)关于直线Y=Kx+b对称】[数学科目]
给你个例子吧,看看就会了
求点（3,2）关于3X +5Y+3=0 的对称点
先设(3,2)关于3X +5Y+3=0 的对称点是(a,b)
则(3,2)与(a,b)的中点((3+a)/2,(2+b)/2)在直线上,代入得
3*(3+a)/2+5*(2+b)/2+3=0 (1)
又因为从(3,2)指向(a,b)的向量(a-3,b-2)与直线垂直,而直线的方向向量可取(-5,3),又有方程
-5*(a-3)+3*(b-2)=0 (2)
联立(1),(2)解出a,b即可得对称点(a,b)
对于一般的点(x,y),用同样的方法可求其关于某一条已知直线的对称点(a,b)
题5： 一点关于一直线的对称点怎么求要公式的内种.[数学科目]
如图
