【三角形abc三个内角】三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinA..._数学_无敌3jmGJ

编辑： admin           2017-15-06         

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 三角形ABC的三个内角ABC的对边分别为abc,asinAsinB+bcos2A=√2a,b/a=√2,若c2=b2+√3a2,求B.我想问到达：c2=﹙2+√3）a2这步的时候接下来为什么cosB=1/2?[数学科目]

先利用正弦定理将等号两边a,b换为sinA,sinB,即sin^2AsinB+cos^2AsinB=√2sinA,左边提取公因化简得sinB=√2sinA,代入c^2=b^2+√3a^2,得c^2=(2+√3)a^2,再代入余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,最后化得cosB=1/2

题2： 【三角形的三个内角ABC的对边分别为abc,asinAsinB+bcos2A=√2a,b/a=√2,若c2=b2+√3a2,求B请问,为什么通过c2=b2+√3a2推出c2=(2+√3)a2后可以得出cos2B=1/2.怎么得出来的!】[数学科目]

分析,

c2=b2+√3a2

又,b=√2a,

c2=(2+√3)a2

cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)

=[a2+(2+√3)a2-2a2]/(2ac)

=(√3+1)a/(2c),

cos2B

=(√3+1)2a2/(4c2)

=(4+2√3)a2/[4(2+√3)a2]

=1/2.

题3： 在三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos^2A=√2a.(1)求b/a;(2)若sin^2C-sin^2B-√3sin^2A=0,求角B.[数学科目]

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

得出：a*sinB=b*sinA

asinAsinB+bcos^2A=b*sin^2A+bcos^2A=b=√2a

即b/a=√2a

2、余弦定理：2ac*cosB=a^2+c^2-b^2

即cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

由1知b^2=2a^2

c^2=b^2+√3a^2

从而求出cosB,进而得出B

题4： 在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=2a，则ba等于（）A.23B.22C.3D.2[数学科目]

∵asinAsinB+bcos²A=2

a，
∴sin²AsinB+sinBcos²A=2
sinA，
∴sinB=2
sinA，
∴b=2
a，
∴ba
=2
，
故选：D．

题5： 若a,b,c是△ABC三个内角A,B,C所对边,且asinAsinB+bcos2A=√3a(1)求b/a(2)当cosC=√3/3时,求cos(B-A)第一问我会答案是√3,第二问没想出来怎么转换的求人解答[数学科目]

　　cosC=√3/3

　　b=√3a ,

　　c2=a2+b2-2abcosC

　　c2=a2+3a2-2a2

　　c2=2a2

　　c=√2a

　　三角形是直角三角形,b是斜边

　　cos(B-A)

　　=sinA

　　=√3/3

（展开,cosB=0,sinB=1）

希望对你有帮助

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