【欧拉定理】看不懂欧拉定理的意思，求救在数论中，欧拉定理，(也称..._数学_Overload丶塂
编辑： admin 2017-15-06
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两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a与b对于模m同余或a同余于b模m
记作 a≡b (mod m)
读作 a同余于b模m,或读作a与b对模m同余.
对这个式子,通俗一点解释就是 ：a^φ(n) 和 1 除以 n 的余数相同.
下面是来自第三个链接的实例：
首先看一个基本的例子.令a = 3,n = 5,这两个数是互素的.比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4,所以φ(5)=4（详情见[欧拉函数]）.计算:a^{φ(n)} = 3^4 =81,而81= 80 + 1 Ξ 1 （mod 5）.与定理结果相符.
这个定理可以用来简化幂的模运算.比如计算7^{222}的个位数,实际是求7^{222}被10除的余数.7和10[[互素]],且φ(10)=4.由欧拉定理知7^4Ξ1(mod 10).所以7^{222}=(7^4)^55*(7^2)Ξ1^{55}*7^2Ξ49Ξ9 (mod 10).
其实,对数论我也不是太在行.没什么好题目做,权且当个鱼目吧.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 欧拉定理是什么,[数学科目]
在数论中,欧拉定理（Euler Theorem,也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的性质.欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉,该定理被认为是数学世界中最美妙的定理之一.欧拉定理实际上是费马小定理的推广.此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理(在一凸多面体中,顶点数-棱边数+面数=2).西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理,指在完全竞争的条件下,假设长期中规模收益不变,则全部产品正好足够分配给各个要素.另有欧拉公式.
题2： 【谁知道欧拉的关于一笔画的定理?】[数学科目]
早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律.欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图.连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图.
但是,不是所有的连通图都可以一笔画的.能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的.什么叫奇、偶点呢?与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点.如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点.
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图.
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）,一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点.
3．其他情况的图都不能一笔画出.
题3： 欧拉定律是什么[物理科目]
欧拉运动定律（Euler's laws of motion）是牛顿运动定律的延伸,可以应用于多粒子系统运动或刚体运动,描述多粒子系统运动或刚体的平移运动、旋转运动分别与其感受的力、力矩之间的关系.在艾萨克·牛顿发表牛顿运动定律之后超过半个世纪,于1750年,莱昂哈德·欧拉才成功地表述了这定律. 刚体也是一种多粒子系统,但理想刚体是一种有限尺寸,可以忽略形变的固体.不论是否感受到作用力,在刚体内部,点与点之间的距离都不会改变. 欧拉运动定律也可以加以延伸,应用于可变形体（deformable body）内任意部分的平移运动与旋转运动. 在可变形体内部任意位置的内力密度不一定一样,也就是说,其内部存在有应力分布.这内部的内力的变化是由牛顿第二定律主控.通常,牛顿第二定律是应用于计算质点或粒子的动力运动,但在连续介质力学里,被加以延伸后,可以应用于计算具有连续分布质量的物体的运动行为.假设将物体模型化为由一群离散粒子组构而成,每一个粒子的运动都遵守牛顿第二定律,则可以推导出欧拉运动定律.不论如何,欧拉运动定律也可以直接视为专门描述大块物体运动的公理,与物体结构无关.
题4： 欧拉定律怎么证明
题5： 【什么是欧拉缰绳理论】[语文科目]
巨轮停泊在码头上时,都只需要一根缆绳在岸边的铁桩上绕几圈就可以了.这样系船牢靠吗?
在儒勒.凡尔纳的小说《马蒂斯.桑多尔夫》里描述类似的一幕情景.
已经移去了在两旁撑住船身的支持物,船准备下水了,正在这时一艘快艇出现在人们眼前,原来这艘快艇要进港口,必须经过这艘准备下水的船坞前面.如果这两艘船一条横着,另一条用极高的速度冲过去,快艇一定会被撞沉的.两艘船眼看就要相撞了,似乎已经没有时间,没有方法阻止这场惨剧发生了.突然出现了一个人,他拉住挂在船前部的绳索,飞速地把绳子绕在钉在地里的铁桩上,冒着被摔死的危险,用超人的力气,手拉住绳索大约40秒钟,这40秒的时间,足以让快艇安全地驶过大船,快艇已经脱险了.至于这个避免惨祸发生的人,就是马蒂夫.
如果大家知道,这样的功劳不一定需要马蒂夫这样的大力士,聪明机智的人都能作到,你是否会感到惊奇呢?
力学告诉我们,绕在桩上的绳子在滑动的时候,摩擦力可以达到极大的程度.绳索绕的圈数越多,摩擦力也就越大,摩擦力增长的规律是：如果圈数按算术级数增多,摩擦力就按几何级数增长.所以就算是一个小孩子,只要能把绳索在不动辘轳上绕几圈,然后抓住绳头,他的力量就能平衡一个极大的重物.
18世纪,著名的数学家欧拉曾经研究过摩擦力跟绳索绕在柱子上的圈数之间的关系.得出了著名的“欧拉缰绳理论”
可能资料不太全,但大概就是这个意思!