【设n阶方程A满足】已知n阶方阵A满足A^2-2A-3E=0证明A可逆并求A^-1_数学_ivxqtu
编辑: admin 2017-14-06
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A^2-2A-3E=0
A^2-2A=3E
A(A-2E)=3E
A(1/3*A-2/3*E)=E
所以A可逆,A的逆矩阵为1/3*A-2/3*E
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1: 已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵[数学科目]
因为 A^2-2A+2E=0,
所以 A(A-2E) = -2E
所以 A 可逆,且 A^-1 = -1/2 (A-2E).
再由 A^2-2A+2E=0
A(A-3E) + (A-3E) +5E = 0
所以 (A+E)(A-3E) = -5E
所以 A-3E 可逆,且 (A-3E)^-1 = -1/5 (A+E).
题2: 【设A为n阶方阵,且(A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E)^-1】[数学科目]
证明∶∵A+2A-4E=0,∴A+2AE-3E-E=0,∴A+2AE-3E=E,∴﹙A-E﹚﹙A+3E﹚=E,∴﹙A+3E﹚可逆,且﹙A+3E﹚﹙﹣1﹚=A-E
题3: 设方阵A满足2A^2+A-3E=0证明3E-A可逆[数学科目]
哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.
题4: 线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明A-3E可逆.[数学科目]
证明:
∵A^2-2A+3E=0
∴A^2-3A+A-3E+6E=0
A(A-3E)+(A-3E)=-6E
(A-3E)(A+E)=-6E
∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0
∴|A-3E|、|A+E|都不为零,即可逆
证毕
题5: a为n阶方阵E为n阶单位阵,切A^2+2A-3E=0.证明A和A-4E可逆、求A^-1和(A-4E)^-1的值.还有一张线性代数的卷子..对于高手来说做做非常快的..求啊..能做的追加的20...急死了[数学科目]
A(A+2E)=3E,因此A可逆,A^(-1)=(A+2E)/3
(A--4E)(A+6E)=A^2+2A--24E=--21E,因此A--4E可逆,且(A--4E)^(--1)=--(A+6E)/(21)