【求证有两个角及其中】【求证:有两个角及其中一角的角平分线对应相等的两个..._楚74

编辑: admin           2017-14-06         

    在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠ABC=∠DEF,∠ABC和∠DEF的角平分线分别为BP、EM,BP=EM.
    求证:△ABC≌△DEF

    证明:BP、EM分别平分∠ABC和∠DEF,又∠ABC=∠DEF
    从而∠ABP=∠DEM
    又∠A=∠D,BP=EM
    因此△ABP≌△DEM9角,角,边0,
    得AB=DE
    又∠ABC=∠DEF,∠A=∠D
    因此△ABC≌△DEF(角,边,角)

    其他同学给出的参考思路:

    在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠ABC=∠DEF,∠ABC和∠DEF的角平分线分别为BP、EM,BP=EM。
    求证:△ABC≌△DEF

    证明:BP、EM分别平分∠ABC和∠DEF,又∠ABC=∠DEF
    从而∠ABP=∠DEM
    又∠A=∠D,BP=EM
    ...

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    互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

    题1: 【求证:有两个角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.要有图的】[数学科目]

    已知:如图△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD、A'D'是角平分线,且AD=A'D',

    求证:△ABC≌△A'B'C'

    证明:∵∠BAC=∠B'A'C,AD、A'D'是角平分线,

    ∴∠BAD=∠B'A'D’

    又∵∠B=∠B',AD=A'D',

    ∴△ABD≌△A'B'D' (AAS)

    ∴AB=A'B'

    又∵∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C',

    ∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)

    题2: 证明:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.[数学科目]

    已知:在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,
    求证:△ABC≌△DEF.
    证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°
    而∠B=∠E,∠C=∠F,
    ∴∠A=∠D,
    在△ABC和△DEF中,
    ∠A=∠DAB=DE∠B=∠E


    ∴:△ABC≌△DEF(ASA).

    题3: 求证:有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.[数学科目]

    假设:在三角形ABC和三角形ADC中角B等于角D,角A为公共角,AC为公共角平分线,求证:三角形ABC与三角形ADC全等.证明:因为 AC是角A 的角平分线所以,角DAC=角BAC395在三角形ABC和三角形ADC中{角B=角Dl角DAC=角BAC,AC=AC}所以三角形ABC全等于三角形ADCtx

    题4: 求证:有两个角何其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等[数学科目]

    利用AAS分别证明出两对小三角形全等 然后同理可以得出两个大三角形全等

    题5: 求证:两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.[数学科目]

    已知:∠ABC=∠A′B′C′,∠A=∠A′,
    CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线,且CD=C′D′,
    求证:△ABC≌△A′B′C′.
    证明:∵∠ABC=∠A′B′C′,∠A=∠A′,
    ∴∠ACB=∠A′C′B′(三角形内角和定理)
    ∵CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线,
    ∴∠DCB=∠D′C′B′,
    ∵且CD=C′D′,
    在△DCB和△D′C′B′中,∠ABC=∠A′B′C′∠DCB=∠D′C′B′CD=C′D′


    ∴△DCB≌△D′C′B′(AAS),
    ∴BC=B′C′,
    在△ABC和△A′B′C′中,BC=B′C′∠A=∠A′∠ABC=∠A′B′C′


    ∴△ABC≌△A′B′C′.

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