【过圆o外一点m】过圆O外一点M(a，b)向圆O：x方y方=r方引两条切线，切点..._数学_owwpzjht
编辑： admin 2017-14-06
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4
1,
(x-a)^2+(y-b)^2=(a^2+b^2)-r^2.(1)
x^2+y^2=r^2.(2)
(1)-(2):
AB:
2,
y-b=k*(x-a).(1)
x^2+y^2=r^2.(2)
(1),(2):
(1+k^2)x^2+2k(b-ka)x+(b-ka)^2-r^2=0
[2k(b-ka)]^2-4*(1+k^2)[(b-ka)^2-r^2]=0
kA= kB=
xA=k(ka-b)/(1+k^2),yA=
xB= yB=
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
AB:
3,
y-b=k(x-a)
kx-y+b-ka=0
d=r,d^2=r^2
|b-ka|^2/(1+k^2)=r^2
kA= kB=
AB:
4,
[(y-b)/(x-a)]*(y/x)=-1.(1)
x^2+y^2=r^2.(2)
xA= yA=
xB= yB=
k(AB)=
AB:
5,
切点(x,y):
OA:y=kx.(1)
x^2+y^2=r^2.(2)
(1),(2)：
xA= yA=
xB= yB=
(yA/xA)*[(yA-b)/(xA-a)]=-1
kA= xA= yA=
kB= xB= yB=
6,
P(a,b)
k(AB)=-1/k(OP)=-a/b
AB:y=(-a/b)x+m.(1)
x^2+y^2=r^2.(2)
xA= yA=
xB= yB=
[(yA-b)/xA-a)]*(yA/xA)=-1
m=
[(yB-b)/(xB-b)]*(yB/xB)=-1
m=
AB:
7,
PA^2=PB^2=OP^2-r^2=a^2+b^2-r^2=
|PA|=|PB|=
∠AOP=arcsin(PA/OP)
k(OA)=
OA:y=kx.(1)
x^2+y^2=r^2.(2)
(1),(2)
xA= yA=
xB= yB=
AB:
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【过点P（2，4）作圆（x-1）2+（y+3）2=1的切线，则切线方程为______．】[数学科目]
当切线斜率不存在时，切线方程为x=2．
当切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-2），即 kx-y+4-2k=0，
再根据圆心（1，-3）到切线的距离等于半径可得 |k+3+4?2k|
k
2+1=1，求得 k=247，故此时切线方程为24x-7y-20=0．
综上可得，圆的切线方程为24x-7y-20=0，或x=2，
故答案为：24x-7y-20=0，或x=2．
题2： 过圆x^2+y^2=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为4x-y-4=0[数学科目]
【注：有一种方法,不知你能否接受?连接点M(4,-1)和原点O(0,0).以线段OM为直径的圆是:x²-4x+y²+y=0.该方程与方程x²+y²=4相减,即得切点弦所在的直线方程：4x-y-4=0.
题3： 过圆O：x方+y方=4外一点M（4,-1）引圆的两条切线则经过两切点的直线方程为多少[数学科目]
设两切点的坐标分别为 P（a1,b1）,Q（a2,b2）,
则过 P 的圆的切线方程为 a1*x+b1*y=4 ,过 Q 的圆的切线方程为 a2*x+b2*y=4 ,
由于两切线都过 M ,则 M 的坐标满足两条切线方程,代入得
4a1-b1=4 ,4a2-b2=4 ,
这说明点 P、Q 的坐标均满足直线方程 4x-y=4 ,
所以,PQ 的方程为 4x-y=4 .
题4： 【过圆o：x平方+y平方=4外一点M（4,-1）引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为?思路还有请朋友给提下学习建议要点==鄙人感激不尽!个人的问题主要出在计算上如果有计算的技巧分享就】[数学科目]
设：切点是P(x1,y1)、Q(x2,y2),则：
以P为切点的切线方程是：x1x＋y1y=4
以Q为切点的切线方程是：x2x＋y2y=4
因点M(4,－1)在两条切线上,则：
4x1－y1=4
4x2－y2=4
这就表示点P、Q的坐标满足方程：4x－y=4
即过点P、Q的直线方程是：4x－y=4
题5： 经过点M(-4,-6)作圆O:x^2+y^2=10的切线,切点为A,B,求直线AB方程[数学科目]
设直线方程为
y+6=k(x+4)
即
kx-y+4k-6=0
运用点到直线距离公式求得,圆到直线的距离等于半径得
|4k-6|/√(k^2+1)=√10
k=(12±√105)/3
代入可得切线方程,题目的数值很有问题.