【三角形三边求面积】已知三角形三边求面积简单的公式和证明越清楚越好_njQBZ95纍
编辑： admin 2017-14-06
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用海伦公式:
假设三边长为a,b,c
p=(a+b+c)/2
则面积的平方s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
例子:a=3,b=4,c=5
p=6
s=6
海伦公式(Heron's formula),又译希伦公式、海龙公式,又叫"海伦秦九韶公式" ,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
其他同学给出的参考思路：
海伦-秦九韶公式
三边长a,b,c
令p=(a+b+c)/2
则面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知三角形三边求面积的】[数学科目]
用海伦公式：
海伦公式,又译希伦公式、海龙公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))
而公式里的p＝(a+b+c)/2
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案.
题2： 已知三条边,求三角形面积已知三条边长.A=112米,B=117米,C=27米,用海伦公式算下,这三角形面积是多少?[数学科目]
根据我们刚才的探讨
海伦公式为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2
根据a=112 b=117 c=27
所以p=128
所以
S=√128 (128-112)(128-117)(128-27)=1508.4 19
题3： 已知三角形的三边的长度,能够求出三角形的面积吗?[数学科目]
可以求得
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
题4： 已知三角形三边高,求三角形面积RT,希望有人可以给出一般解法不行的话给出三边高为3,4,6的解法给出一般解法者酌情加分
被同学骗四万是准备骗楼主四万吧,错误百出啊.
首先三边与高的关系是三边比等于高的倒数比
即a=2S/ha, b=2S/hb, c=2S/hc
直接用海伦公式：
p=(a+b+c)/2=S(1/ha+1/hb+1/hc)
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=S^4*(1/ha+1/hb+1/hc)(1/ha+1/hb-1/hc)(1/ha-1/hb+1/hc)(-1/ha+1/hb+1/hc)
所以
1/S^2=(1/ha+1/hb+1/hc)(1/ha+1/hb-1/hc)(1/ha-1/hb+1/hc)(-1/ha+1/hb+1/hc)
注意计算出结果后要开方并倒数
比如ha=3,hb=4,hc=6代入上述公式即可
1/S^2=(1/3+1/4+1/6)(1/3+1/4-1/6)(1/3-1/4+1/6)(-1/3+1/4+1/6)=15/48^2
所以S=16√15/5
题5： 已知一个三角形的三条边,求该三角形的面积.#include“math.h”main(){floata,b,c,s,area;__________________________;s=(a+b+c)/2;______________________________;printf(“arear=%f\n”,arear);}[数学科目]
scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);
area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ;
这里用的是海伦公式：三角形的面积等于s(s-a)(s-b)(s-c)的开方,其中s=(a+b+c)/2