【如图在rt三角形abc中】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中..._数学_奶儿34
编辑： admin 2017-13-06
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连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC（三线合一）,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,
因为：
∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC?
∴△EDB≌△FDC（ASA）,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5．
答：EF的长为5．
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD,垂足为F,试说明∠CDF=∠BDE[数学科目]
作CN⊥AB交AB于N,交AD于M,
∵AC=BC,
∠CAM=∠BCE（它们都和∠ACF互余）
∠ACN=∠B=45°,
∴△CAM≌△BCE（A,S,A）
∴CM=BE,
又CD=BD,
∠MCD=∠B=45°,
∴△MCD≌△EBD,（S,A,S）
∴∠CDF=∠BDE.
证毕.
题2： 如图△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10.以AB为边向左做一个等边三角形ABD过D点做DH⊥AB,垂足为H交AC于E点求DE的值[数学科目]
因为 △ABD是等边三角形,AB＝10,DH是高
所以 DH=根号下（102 -52）=5倍根号3
又因为 △ABC是等腰直角三角形
所以 ∠CAB=45°
所以 EH=AH=1/2AB=5
所以 DE=DH-EH=5倍根号3-5
题3： 【如图，△ABC为等腰直角三角形，若AD=13AC，CE=13BC，则∠1______∠2（填“＞”、“＜”或“=”）】[数学科目]
过E作EF⊥AB，
设CA=CB=3，AB=32
AD=13AC=1，CD=2
CE=13BC=1，EB=2
EF=BF=2
AF=AB-BF=32-2=22，
所以CDAF=CEEF，
所以，Rt△DCE与Rt△AFE相似．
所以，∠1=∠2．
故填：=．
题4： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD,交CD的延长线于点F,CH⊥AB于H,交AE于点G,求证BD=CG[数学科目]
∵∠EAC+∠ECA=90°=∠EAC+∠FCB
∴∠EAC=∠FCB
在Rt△ACE和Rt△CBF中,∠EAC=∠FCB,∠CEA=∠BFC=Rt∠,BC=AC
∴Rt△ACE≌Rt△CBF
∴BF=CE
而∠BDF=∠CDH=90°-∠ECH=∠CGE
在Rt△BDF和Rt△CGE中,∠BDF=∠CGE,∠CEG=∠BFD=Rt∠,BF=CE
∴Rt△BDF≌Rt△CGE
∴BD=CG .
题5： 如图,AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线,角C=90°,求证：AB=AC+CD.
作DE⊥AB交AB于点E
∵AD平分∠A ∴∠CAD=∠DAB
△ACD≌△AED
∴AC=AE
CD=DE
又∵DE⊥AB
∠B=45°
∴△BDE是等腰直角三角形
BE=DE
∴AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB