【复合函数求导】【复合函数求导怎么求】_数学_菮萌
编辑： admin 2017-13-06
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先对外层函数整体求一次,再对内层函数求一次
例如：y=sin2x求导 ：y'=cos2x (2x)'=2cos2x
y=ln(x^2+3x)求导：y'=1/x^2+3x 乘（x^2+3x）'=1/x^2+3x 乘(2x+3)
还可以写成两个函数,实质是一样的
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 复合函数怎么求导啊?原题是这样的：“复合函数f(ax+b)的导数和函数y=f(u),u=ax+b的导数间的关系为y'=____,即y对x的导数等于_____的导数与______的导数的乘积。”我知道第一个空是f'(a),[数学科目]
先求内层函数的导数,再求外层的导数.举个简单的例子吧!比如要求sin（2x+8）的导数,我们就要先求2x+8的导数,很显然是2.然后再求外层函数的导数,也就是把2x+8设为t,求sint的导数,也就是cost.那么整个函数的导数就是2cost,也就是2cos（2x+8）.
题2： 复合函数求导X^2X这既是一个幂函数又是一指数函数,如求它的最值,需先求导,如何求导呢.[数学科目]
因为x^2x=(x^2)^x=(|x|^2)^x=|x|^2x
令y(x)=x^2x,两边取对数
ln y(x)=2xln|x|,
然后两边求导,注意左边是复合函数求导
y'(x)/y(x)=2(ln|x|+1)
而y(x)=x^2x,
所以y'(x)=2(ln|x|+1)*(x^2x).
题3： 复合函数如何求导[数学科目]
把内层函数看做一个整体 先对外层求导 再对内层求导 把得到的乘起来就好啦
题4： 【复合函数求导题】[数学科目]
我建议将偏导数定义,和全微分概念搞透,其它就迎刃而解,偏导数就是对函数的某一变量求导而将其它变量看作常量,全微分是对所有变量微分.因此本题复合函数求导就容易理解了
,对φ(x)=f(x,f(x,x))全微分 :
∵dφ(x)=df(x,f(x,x))=f1'×dx+f2'×df(x,x)
df(x,x)=f1'×dx+f2'×dx
∴dφ(x)=f1'×dx+f2'×(f1'×dx+f2'×dx)
左右二边除以dx ,可得:φ'(x)=dφ(x)/dx=f1'+f2'×(f1'+f2')
因此所谓复合函数求导,通过以上全微分求导就容易理解了.这才原汁原味!
为什么不看书,
∵⊿φ(x)=φ(x+⊿x)-φ(x),
⊿f(x,f(x,x))= f(x+⊿x,f(x+⊿x,x+⊿x))-f(x,f(x,x))
f1'=?f(x,y)/?x 这里y为常量令y=c,即求导过程中不变,
只要记住属于第几变量即可.同理 f2' 就是对第二个变量求偏导数
至于这个变量用什么符合尽可不管.
f(x,y)某 单一变量的增量:
⊿f(x,y)=f(x+⊿x,y)-f(x,y) ,(y不变),
⊿f(x,y+⊿y)=f(x+⊿x,y +⊿y)-f(x,y+⊿y) ,( y+⊿y 保持不变)
前者在(x,y)点对x变量求偏导数,后者在(x,y+⊿y)点对x变量求偏导数,
当⊿x→0时 ?f(x,y)/?x=⊿f(x,y)/⊿x
?f(x,y+⊿y)/?x=⊿f(x,y+⊿y)/⊿x
当⊿x →0,⊿y→0时?f(x,y)/?x=?f(x,y+⊿y)/?x= f1'
注意:
?f(x,y)/?x ≠ ?f(x,y+⊿y)/?x (y≠y+⊿y,只有⊿y→0,y+⊿y→y,才成立.
这表示从(x+⊿x,y)点 沿 y为常量,平行x轴方向趋近(x,y)点
(x+⊿x,y+⊿y)点,沿以 y+⊿y为常量,平行x轴方向趋近(x,y+⊿y)点.
当⊿x→0,同时⊿y→0时(x+⊿x,y+⊿y)点可正交分解为沿平行x,y轴趋近(x,y)点
∴⊿f=f(x+⊿x,y +⊿y)-f(x,y)
= f(x+⊿x,y +⊿y)-f(x,y+⊿y) +f(x,y+⊿y)-f(x,y)
=×⊿x+/⊿y
= f1'⊿x +f2'⊿y ( ⊿x →0,⊿y→0,f1' ,f2' 对应(x,y)点取偏导)
因此 全微分概念这才能帮助理解透彻!
题5： 复合函数求导方法.[数学科目]
f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u),从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)给您举个例子
f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u) 所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u,得f'[g(x)]=2cos(2x).