【如图四边形abcd是菱形】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB..._数学_大神xycx
编辑： admin 2017-13-06
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证明：
∵菱形对角线互相平分
∴HO是△DHB的中线
∵DH⊥AB
∴OH=?BD=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠DHO=∠HDO
∵菱形对角线互相垂直,即∠AOB=90o
∴∠BAO+∠ABO=90°
∵∠HDO+∠ABO=90°
∴∠BAO=∠HDO
∵AB//CD（菱形对边平行）
∴∠BAO=∠DCO
∴∠DHO=∠DCO
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH?[数学科目]
如图所示：
做EF过O点⊥AD交AD于E,交BC于F；
则DEFH是矩形,EF=DH；
菱形对角线垂直平分,所以AO=CO=8；BO=DO=6,则菱形边长为10；
三角形DOE全等于BOF（角DEO=BFO=90;DOE=FOB;DO=BO）；则EO=F0;
三角形BOF相似于BOC（角OFB=COB=90;角OBC共角）；
则OB:OF=BC:OC；将数值代入得：6：OF=10:8；则OF=4.8；
EF=9.6；
即菱形高DH=9.6；
看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,
题2： 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO．答案是这个,证明：∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在R[数学科目]
中位线定理啊什么的 好多年了忘记了 DHB是直角三角形 O是中点 所以就相等啊
题3： 【如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．】[数学科目]
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=12
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．
题4： 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO．解答如下,为何说“oh=ob”?：∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH[数学科目]
不成立,这是错的,H不是AB中点,应该这么证：
在菱形ABCD中,AC⊥BD,DC∥AB
∴∠ABO+∠OAB=90°
∠DCO=∠OAB
∵DH⊥AB
∴∠DHO+∠OAB=90°
∴∠DHO=∠DCO
题5： 四边形ABCD是菱形,对角线ACBD相交于点O,DH⊥AB于H连接OH求证∠DHO=∠DCO[数学科目]
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90°,
∵DH⊥AB,
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△GHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO．