【指数函数求导】请问指数函数的求导公式是什么？比如像 a^x 求导，e^x，..._数学_韵藻
编辑： admin 2017-13-06
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1、(a^x)'=(lna)(a^x)
2、(e^x)=e^x
3、(lnx)'=1/x
4、[logax]'=1/[xlna]
其他同学给出的参考思路：
(a^x) ' =a^xlna
(e^x) ' =e^x
(logax) ' =1/(xlna)
(lnx) ' =1/x
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 指数函数求导公式证明y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna“两边同时对x求导数”是啥意思?咋求?小的初学导数,各种公式概念还不太熟,望各位大大们耐心[数学科目]
同时对x求导
就是把y看成因变量 x是自变量 的求导
比如
y=x如果对x求导,就是y'=1
如果对y求导,就是1=x'
这里面还有个公式
(lnx)'=1/x
题2： 指数函数如何求导[数学科目]
a的x次方的导数是axIna
题3： 【求对数及指数函数求导公式的推导．】[数学科目]
e的定义：
e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
设a>0,a!=1
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(log a(x))'
=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)
=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))
=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))
=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))
=1/x*log a(e)
特殊地,当a=e时,(log a(x))'=(ln x)'=1/x.
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设y=a^x
两边取对数ln y=xln a
两边对求x导y'/y=ln a
y'=yln a=a^xln a
特殊地,当a=e时,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x.
题4： 急求求导公式：高中用过的.多一点呀[数学科目]
(x^a)'=ax^(a-1)
(a^x)'=a^xlna
(logax)'=1/(x*lna)
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
（uv)'=uv'+u'v
(u+v)'=u'+v'
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
复合函数求导就是各复合层次函数的导数积
高中这些就够了
题5： 复杂的指数函数求导公式（a^x+c)^(-1/x)对x求导应该怎么做?[数学科目]
y=(a^x + c)^(-1/x)
=e^[ln(a^x + c)^(-1/x)]
=e^{(-1/x)[ln(a^x + c)]}
dy/dx
=e^{(-1/x)[ln(a^x + c)]}×d{(-1/x)[ln(a^x + c)]}/dx
=[(a^x + c)^(-1/x)]×{[ln(a^x + c)]/x²-(a^x)lna/[x(a^x + c)]}