【等比数列的性质】等比数列的具体性质有哪些？_数学_xjUL49TW14
编辑： admin 2017-13-06
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等比数列的性质
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq；
(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.
（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.
（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.
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题1： 【如何证明等比性质?等比性质:若a/b=c/d=...=m/n,则(a+c+...+m)/(b+d+...+n)=a/b请问如何证明这个定理?】
这个也很简单
设a/b=c/d=…=m/n=k
则有a=bk,c=dk,…m=nk
则有a+c+…+m=bk+dk+…+nk
∴(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=
(bk+dk+…+nk)/(b+d+…+n)=k=a/b
题2： 等比数列的性质是什么?[数学科目]
性质
①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则
（a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…
（can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列
题3： 等比数列性质证明若{A(n)}是等比数列,那么{A(n)+A(n+1)}是否是等比数列?[数学科目]
不一定
若q=-1
则a(n+1)=-an
an+a(n+1)=0
而等比数列中没有0
所以不是等比数列
若q≠-1
令bn=an+a(n+1)
则b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)
an是等比
则a(n+1)=q*an
a(n+2)=q*a(n+1)
所以b(n+1)/bn=q[[an+a(n+1)]/[an+a(n+1)]=q
是等比数列
题4： 等比数列有哪些性质,具体点RT[数学科目]
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q不等于 1)任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar*2,ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
题5： 等比数列性质[数学科目]
性质
①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则
（a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…
（can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.