【抛物线焦点】请问抛物线的焦点，准线是什么，分别怎么求，有图最好_gthfvzkp
编辑： admin 2017-13-06
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抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹,这个定点就是焦点,定直线就是准线,假如知道方程y^2=2px（p>0),那么焦点就是（p/2,0),准线就是x= -p/2
其他同学给出的参考思路：
请看这里
http://baike.baidu.com/view/734.htm?fr=ala0_1
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【如何确定抛物线的准线和焦点】[数学科目]
抛物线y2=2px(x>0,P>0)的准线方程为x=-p/2,焦点为(p/2,0)
抛物线y2=2px(x<0,P<0)的准线方程为x=-p/2,焦点为(p/2,0)
抛物线x2=2py(x>0,P>0)的准线方程为y=-p/2,焦点为(0,p/2)
抛物线y2=2px(x<0,P<0)的准线方程为x=-p/2,焦点为(0,p/2)
题2： 【抛物线焦点到准线的距离是多少?怎么算的?】[数学科目]
抛物线方程为：y^2=2px,焦点坐标为（p/2,0),
准线方程为x=-p/2,
故抛物线焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p.
题3： 已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段的中点P的轨迹方程.椭圆的中心不在原点。在y轴右侧。所以左焦点与抛物线[数学科目]
抛物线C:y^2=4x
焦点F(1,0) 准线l:x=-1
设中点P(m,n)
由中点坐标公式知端点B(2m-1,2n) 则椭圆中心(2m-1,0)
则可设椭圆方程
[x-(2m-1)]^2/a^2+y^2/b^2=1
且b^2=(2n)^2
由题意得
2m-1-c=1
2m-1-a^2/c=-1
联立得
a^2=2m(2m-2)
c^2=a^2+b^2
(2m-2)^2=2m(2m-2)+4n^2
n^2=-m+1
即得轨迹方程y^2=-x+1
题4： 求抛物线的焦点到准线的距离的公式求抛物线y2＝－6x的焦点到准线的距离[数学科目]
以x轴为对称轴的抛物线可以写成y^2=2px或y^2=-2px,其中p>0
则此处-2p=-6,p=3
则焦点到准线的距离就是p=3
题5： 【抛物线的准线,焦点分别指什么?】[数学科目]
平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线.