...与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文

编辑： admin           2017-23-02         

取直角坐标系xoy，原点O位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为：

x

2

a

2
+

y

2

b

2
＝1
  （1）
a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图所示．
以T₀表示地球绕太阳的周期，即T₀=1年，以a₀表示地球到达太阳的距离．（认为地球绕太阳做圆周运动），而a₀=1.00AU，根据开普勒第三定律有：


a

3

a

0
3
＝

T

2

T

0
2
，（2）
设C为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得，
c=a-r₀，（3）
b=

a

2
?

c

2
  （4）
由图知，P点的坐标x=c+r_pcosθ_p，（5）
y=r_psinθ_p    （6）
将（5）（6）式代入（1）式化简得，(

a

2
si

n

2

θ

p
+

b

2
co

s

2

θ

p
)

r

p
2
+2b²cr_pcosθ_p+b²c²-a²b²=0   （7）
根据求根公式得，

r

p
＝

b

2
(a?ccos

θ

p
)

a

2
si

n

2

θ

p
+

b

2
co

s

2

θ

p
    （8）
将（2）（3）（4）（8）代入数据解得r_p=0.896AU    （9）
可以证明，彗星绕太阳做椭圆运动的机械能为E＝Gm

m

s
2a
；  （10）
式中m为彗星的质量，以v_p表示彗星在P点时的速度大小，根据机械能守恒定律得，
12m

v

p
2
+(?Gm

m

s

r

p
)＝?Gm

m

s
2a
    （11）
解得

v

•   4
  

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