求解极限limx^sinx 正确答案为1 x趋向0正
编辑： admin 2017-23-02
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limx^sinx =lime^(sinx*lnx)
limsinx*lnx=lim x*lnx=limlnx/(1/x)
=lim(1/x) /(-1/x^2)=lim(-x)=0
从而limx^sinx =lime^(sinx*lnx)=e^0=1
类似问题
类似问题1：limx趋向0{xsin(x分之一）-x分之一sinx}的极限[数学科目]
原式
=limxsin(1/x)-lim(sinx)/x
=0-1
=-1
类似问题2：当x趋向0时,limx^2+2x/sinx的极限的完整过程.[数学科目]
分子是x^2+2x还是2x?如果分子是x^2+2x 则lim(x^2+2x)/sinx=lim(x^2+2x)/x=lim(x+2)=2 如果分子是2x 则lim[x^2+(2x/xinx)]=limx^2+lim2x/sinx=0+lim2x/x=2
类似问题3：limx趋向于0 求极限x-sinx／x-tanx[数学科目]
0/0型
用洛必达法则
原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)
还是0/0,继续用
=limsinx/(2secx*secxtanx)
=limsinx/(2/cos²x*sinx/cosx)
=limcos³x/2
=1/2
类似问题4：求极限limx->0（sinx/x)^(1/x^2)给的是 e^(-1/6),[数学科目]
先取自然对数
limx->0ln（sinx/x)^(1/x^2)
=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则）
=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x
=limx->0(xcosx-sinx)/(2x^2sinx)
=limx->0(cosx-xsinx-cosx)/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-xsinx/(4xsinx+2x^2cosx)
=limx->0-sinx/(4sinx+2xcosx)
=limx->0-cosx/(4cosx+2cosx-2xsinx)
=-1/6
所以limx->0（sinx/x)^(1/x^2)＝e^(-1/6)
类似问题5：limx/sinx.x趋向于0的极限[数学科目]
等于1 x趋向于0时,x≈sinx.同济大学出版的高数,两个重要极限中的第一个,第二个重要极限 ：（1+x）^1/x x趋向于0,极限也是1.口诀是内大外小内外互倒.