反函数存在的充要条件-充要条件-数学学习资料
编辑： admin 2017-23-02
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反函数存在的充要条件是该函数在该制定的区间内是单调函数,即一对一的函数
类似问题
类似问题1：一个函数存在反函数的充要条件请从连续性,单调性来说明你说的不对，如果一个函数是单调函数，则它一定有反函数，但一个函数有反函数，却不一定单调，比如反比例函数
确实第二位的回答是正确的.不过您的问题中提到要从连续性、单调性说明,所以第一位回答了反函数存在的充分条件.
您提到了非单调函数可以有反函数,我补充一点：处处不连续的函数也可以有反函数,例子是——
f(x)=-x (x是无理数),f(x)=x (x是有理数).
类似问题2：函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）A. a∈（-∞，1]B. a∈[2，+∞）C. α∈[1，2]D. a∈（-∞，1]∪[2，+∞）[数学科目]
解析：∵f（x）=x2-2ax-3的对称轴为x=a，
∴y=f（x）在[1，2]上存在反函数的充要条件为[1，2]?（-∞，a]或[1，2]?[a，+∞），
即a≥2或a≤1．
答案：D
类似问题3：函数f(x)=x2+2ax - 3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（ ）BU HUI YA![数学科目]
存在反函数的充要条件是y在区间内是单调函数
所以抛物线对称轴不在区间内
y=x^2+2ax-3=[x-(-a)]^2-a^2-3
所以对称轴是x=-a
若对称轴在区间内
则1
类似问题4：函数y=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是?[数学科目]
a小于等于1
并上
a大于等于2
你可以利用配方
y=x^2-2ax+a^2-a^2-3
y=(x-a)^2-3-a^2
后面一半不用看了,只要看对称轴a的位置在哪里就可以了
因为定义域是[1,2],为了有反函数,只要保证在[1,2]内是单调的就可以了
类似问题5：函数f(x)=x方-2ax-3在区间【1,2】上存在反函数的充要条件是[数学科目]
对称轴必须在区间外.
则：
a≥2或a≤1