指数函数和对数函数的导函数各是什么?-对数函数的导数

编辑: admin           2017-23-02         

    指数e^x求导还是e^x a^x 是 a^x lna (lnx)'=1/x logax 是 1/xlna

    类似问题

    类似问题1:求对数函数和指数函数的导函数最好能附上推导过程[数学科目]

    e的定义:

    e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...

    设a>0,a!=1

    ----

    (log a(x))'

    =lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)

    =lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))

    =lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))

    =1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))

    =1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))

    =1/x*log a(e)

    特殊地,当a=e时,(log a(x))'=(ln x)'=1/x.

    ----

    设y=a^x

    两边取对数ln y=xln a

    两边对求x导y'/y=ln a

    y'=yln a=a^xln a

    特殊地,当a=e时,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x.

    类似问题2:对数函数和指数函数的导数 我们知道对数函数的导数 (lnX)'=1/X 那 y=ln(2x^2+3x+1)的导数不应该等于 1/2x^2+3x+1 为什么 等于 (1/2x^2+3x+1)(2x^2+3x+1)'[数学科目]

    y=ln(2x^2+3x+1)是复合函数,所以按复合函数求导数的方式进行啊

    类似问题3:指数函数和对数函数1.已知函数f(x)=a的x方+b的图像经过点(1,3),且他的反函数f的-1次方(x)的图像过点(2,0)试确定f(x)的解析式2.当X取何值时,函数y=lgx/3×lgx/12有最小值?并求其最小值3.设函数f(x)=a[数学科目]

    第一题我要说的是,反函数f-1(x)不是f的-1次方(x)而是f逆(x).纠正一下小错误.

    ∵反函数过点(2,0)

    ∴原函数过点(0,2)

    将(0,2)(1,3)代入f(x)=a^x+b得:

    a+b=3 1+b=2

    解得:a=2,b=1

    ∴f(x)=2^x+1 (x∈R)

    最好注明定义域

    这个楼上解错了 a和b反了 而且是a的x次方 不是x的a次方

    y=lg(x/3)×lg(x/12)

    =(lgx/lg3)×(lgx/lg12)

    =(lgx)^2/(lg3×lg12)

    若使y最小,则(lgx)^2最小

    ∵(lgx)^2≥0

    ∴x=1时 y取最小值为0

    这个利用换底公式可以解决,要注意书上基本公式的应用

    楼上这个也错了,×你怎么变成+了?而且导数是选修内容 楼主应该是学必修1吧?用导数解楼主怎么能听懂?何况根本不用导数.

    (1) ∵f(x)是奇函数且在0处有意义

    ∴f(0)=a-(2/2^0+1)=0

    ∴a=1

    (2) f(x)=1-(2/2^x+1)

    设2^x=t

    则f(t)=1-(2/t+1)

    ∵x∈R

    ∴t∈(0,+∞)

    -2/t+1∈(-1,0)

    f(x)∈(0,1)

    ∴值域为(0,1)

    这个题楼上也错了 值域是(0,1)而且第一问需要注明f(x)在x=0处有意义,否则即使是奇函数f(0)也不等于0(比如f(x)=1/x) 如果不注明考试的时候会扣掉1分.不值得吧

    其实这些题目并不是很难,我写的都是考试时候标准的解题过程,需要注意的地方我也告诉你了.

    类似问题4:指数函数与对数函数的填空题和解答题1.下列函数f1(x)=lgx²,f2=2lgx,在自变量为__范围内,可视为同一函数。2.f(x)=2x次+2-x次,g(x)=3x+1,则f[g(1/3)]=____3.计算lg根号10+根号下(1-lg100)&s[数学科目]

    指数函数与对数函数

    20 - 离问题结束还有 14 天 22 小时

    指数函数与对数函数的填空题和解答题

    问题补充:1.下列函数f1(x)=lgx²,f2=2lgx,在自变量为_x>0_范围内,可视为同一函数.

    2.f(x)=2x次+2-x次,g(x)=3x+1,则f[g(1/3)]=_f(2)___

    你的那个f(x)表达式是在是费解,不过带入2估计你能搞定了呵呵

    3.计算lg根号10+根号下(1-lg100)²+4㏒2³=_1.5+4㏒2³____

    lg√10=0.5

    √(1-lg100)²=1

    4㏒2³=?看不清,估计你能搞定,

    比如如果是log 以2为底(2的m次方的对数)则数值为m

    1.已知:y=lg(x+3),问当x为何值时,⑴y>0⑵y<0

    考虑到y=lgx是增函数,显然有

    (1)y=0=lg10lg(x+3)等价于x∈(-3,7)

    2.把下列指数式化为对数式(a>0,且a≠1)

    ⑴a³=M ⑵a2/3次=N

    (1)3=logaM(以a为底M的对数)

    (2)2/3=logaN

    3.设a6/5次>a根号2次求a的取值范围

    a^1.2>a^√2

    显然a>0

    则有1.2lga>√2lga,

    解不等式有a∈(1,10)

    4.计算以8为底9的对数*以27为底32对数*以2为底3的对数

    原式=(log8 9)*(log27 32 )*(log2 3)

    =(lg9/lg8)*(lg32/lg27)*(lg3/lg2)

    =(2lg3./3lg2)*(4lg2/3lg3)*(lg3/lg2)

    =8/9 * log 2 3

    5.把下列对数式化为指数式(a>0,且a≠1)

    ⑴㏒a32=5 ⑵㏒a(M+N)=5(M+N>0).

    (1)a^5=32

    (2)a^5=M+N

    6.某厂1997年工业产值为25万元,如果每年增长率保持9%,问到2002年该厂工业产值为多少万元?(结果保留到小数点后面一位)

    25(1+9%)^(2002-1997)=y

    lg25+5lg(1+9%)=lgy=(2-2lg2+5lg1.09)=1.58507=1.59

    y=38.46560=38.5

    类似问题5:指数函数和对数函数中图像变化的问题+比较指数函数的大小指数函数中,比较1.7的0.2次幂和1.8的负0.3次幂和0.9的0.2次幂和0.8的负0.3次幂的大小中用什么方法?怎么比较?是不是什么底数越大图像[数学科目]

    指数函数中,底数大于1时,底数越大,第一象限的图像越高,第二象限的图像越低,看起来比较陡,也就是a^x与b^x比较,若a>b>1,x>0,a^x > b^x(a^x为a的x次幂,b^x为b的x次幂);xa>b>0,x>0,a^x > b^x;xb>1,x>1,loga x < logb x;0a>b>0,x>1,loga x < logb x;0

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