指数函数和对数函数的导函数各是什么?-对数函数的导数
编辑: admin 2017-23-02
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指数e^x求导还是e^x a^x 是 a^x lna (lnx)'=1/x logax 是 1/xlna
类似问题
类似问题1:求对数函数和指数函数的导函数最好能附上推导过程[数学科目]
e的定义:
e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
设a>0,a!=1
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(log a(x))'
=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)
=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))
=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))
=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))
=1/x*log a(e)
特殊地,当a=e时,(log a(x))'=(ln x)'=1/x.
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设y=a^x
两边取对数ln y=xln a
两边对求x导y'/y=ln a
y'=yln a=a^xln a
特殊地,当a=e时,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x.
类似问题2:对数函数和指数函数的导数 我们知道对数函数的导数 (lnX)'=1/X 那 y=ln(2x^2+3x+1)的导数不应该等于 1/2x^2+3x+1 为什么 等于 (1/2x^2+3x+1)(2x^2+3x+1)'[数学科目]
y=ln(2x^2+3x+1)是复合函数,所以按复合函数求导数的方式进行啊
类似问题3:指数函数和对数函数1.已知函数f(x)=a的x方+b的图像经过点(1,3),且他的反函数f的-1次方(x)的图像过点(2,0)试确定f(x)的解析式2.当X取何值时,函数y=lgx/3×lgx/12有最小值?并求其最小值3.设函数f(x)=a[数学科目]
第一题我要说的是,反函数f-1(x)不是f的-1次方(x)而是f逆(x).纠正一下小错误.
∵反函数过点(2,0)
∴原函数过点(0,2)
将(0,2)(1,3)代入f(x)=a^x+b得:
a+b=3 1+b=2
解得:a=2,b=1
∴f(x)=2^x+1 (x∈R)
最好注明定义域
这个楼上解错了 a和b反了 而且是a的x次方 不是x的a次方
y=lg(x/3)×lg(x/12)
=(lgx/lg3)×(lgx/lg12)
=(lgx)^2/(lg3×lg12)
若使y最小,则(lgx)^2最小
∵(lgx)^2≥0
∴x=1时 y取最小值为0
这个利用换底公式可以解决,要注意书上基本公式的应用
楼上这个也错了,×你怎么变成+了?而且导数是选修内容 楼主应该是学必修1吧?用导数解楼主怎么能听懂?何况根本不用导数.
(1) ∵f(x)是奇函数且在0处有意义
∴f(0)=a-(2/2^0+1)=0
∴a=1
(2) f(x)=1-(2/2^x+1)
设2^x=t
则f(t)=1-(2/t+1)
∵x∈R
∴t∈(0,+∞)
-2/t+1∈(-1,0)
f(x)∈(0,1)
∴值域为(0,1)
这个题楼上也错了 值域是(0,1)而且第一问需要注明f(x)在x=0处有意义,否则即使是奇函数f(0)也不等于0(比如f(x)=1/x) 如果不注明考试的时候会扣掉1分.不值得吧
其实这些题目并不是很难,我写的都是考试时候标准的解题过程,需要注意的地方我也告诉你了.
类似问题4:指数函数与对数函数的填空题和解答题1.下列函数f1(x)=lgx²,f2=2lgx,在自变量为__范围内,可视为同一函数。2.f(x)=2x次+2-x次,g(x)=3x+1,则f[g(1/3)]=____3.计算lg根号10+根号下(1-lg100)&s[数学科目]
指数函数与对数函数
20 - 离问题结束还有 14 天 22 小时
指数函数与对数函数的填空题和解答题
问题补充:1.下列函数f1(x)=lgx²,f2=2lgx,在自变量为_x>0_范围内,可视为同一函数.
2.f(x)=2x次+2-x次,g(x)=3x+1,则f[g(1/3)]=_f(2)___
你的那个f(x)表达式是在是费解,不过带入2估计你能搞定了呵呵
3.计算lg根号10+根号下(1-lg100)²+4㏒2³=_1.5+4㏒2³____
lg√10=0.5
√(1-lg100)²=1
4㏒2³=?看不清,估计你能搞定,
比如如果是log 以2为底(2的m次方的对数)则数值为m
1.已知:y=lg(x+3),问当x为何值时,⑴y>0⑵y<0
考虑到y=lgx是增函数,显然有
(1)y=0=lg10lg(x+3)等价于x∈(-3,7)
2.把下列指数式化为对数式(a>0,且a≠1)
⑴a³=M ⑵a2/3次=N
(1)3=logaM(以a为底M的对数)
(2)2/3=logaN
3.设a6/5次>a根号2次求a的取值范围
a^1.2>a^√2
显然a>0
则有1.2lga>√2lga,
解不等式有a∈(1,10)
4.计算以8为底9的对数*以27为底32对数*以2为底3的对数
原式=(log8 9)*(log27 32 )*(log2 3)
=(lg9/lg8)*(lg32/lg27)*(lg3/lg2)
=(2lg3./3lg2)*(4lg2/3lg3)*(lg3/lg2)
=8/9 * log 2 3
5.把下列对数式化为指数式(a>0,且a≠1)
⑴㏒a32=5 ⑵㏒a(M+N)=5(M+N>0).
(1)a^5=32
(2)a^5=M+N
6.某厂1997年工业产值为25万元,如果每年增长率保持9%,问到2002年该厂工业产值为多少万元?(结果保留到小数点后面一位)
25(1+9%)^(2002-1997)=y
lg25+5lg(1+9%)=lgy=(2-2lg2+5lg1.09)=1.58507=1.59
y=38.46560=38.5
类似问题5:指数函数和对数函数中图像变化的问题+比较指数函数的大小指数函数中,比较1.7的0.2次幂和1.8的负0.3次幂和0.9的0.2次幂和0.8的负0.3次幂的大小中用什么方法?怎么比较?是不是什么底数越大图像[数学科目]
指数函数中,底数大于1时,底数越大,第一象限的图像越高,第二象限的图像越低,看起来比较陡,也就是a^x与b^x比较,若a>b>1,x>0,a^x > b^x(a^x为a的x次幂,b^x为b的x次幂);xa>b>0,x>0,a^x > b^x;xb>1,x>1,loga x < logb x;0a>b>0,x>1,loga x < logb x;0