...我电脑上没装word所以没法用公式编辑器 大侠
编辑： admin 2017-23-02
-
4
类似问题
类似问题1：关于柯西积分公式和柯西定理的使用∮c f（z）/z-Zo dz =f（Zo）2πi,若把 f（z）/z-zo 看做一个函数,那么根据柯西定理,∮c f（z）/z-Zo dz 不是应该为零么?柯西定理和柯西公式应该怎样理解.只有
∮c f（z）/z-Zo dz 在z=Zo点不是解析的,不能用柯西积分定理,只能用柯西积分公式；
当被积函数在积分曲线C所围成区域内解析时,才能应用柯西积分定理,且积分为零；
而被当积函数在积分曲线C所围成区域内不解析,且被积函数为f（z）/z-Zo 的形式时,就应用柯西积分公式
类似问题2：柯西公式是什么?[数学科目]
如果函数f(x)及F(x)满足：(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立.
就是柯西中值定理.
柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具,首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数 ,从而证明了 A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性,其次证明了解析函数是无限次可微的,从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数.柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链积分的形式.柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式.
简单的说,定义如下：
设C是一条简单闭曲线,函数f（z）在以C为边界的有界区域D内解析,在闭区域D‘上连续,那么有:
f(z)对曲线的闭合积分值为零.
（注:f(z）为复函数）
类似问题3：计算下列复变函数的积分（用柯西公式）
类似问题4：什么时候用柯西积分定理什么时候用柯西积分公式,两者有什么区别有的题目用柯西积分公式而不用柯西定理[数学科目]
是复变里的吧
推广后的柯西积分定理和柯西积分公式条件一样,都是区域内解析,边界上连续就可以用；
但由于表达式的不同,柯西积分定理主要是用闭曲线上积分为0这个性质,也就是积分与路径无关,与实分析里的格林公式类似；
柯西积分公式则是利用闭曲线的积分计算曲线内部的函数值,没有积分为0这一条（因为积分公式的结构,被积函数在闭曲线内有一个奇点）；
所以要利用积分与路径无关的话,用柯西积分定理,要计算函数值的话,用柯西积分公式.
类似问题5：柯西积分公式一般形式的证明[数学科目]
有没学过复合闭路定理?与那个定理的证明完全类似.见图：
证明：做辅助线L1,L2,...,Lk,L将大圈与小圈连接.观察下面两条曲线：Γ1：从B出发,沿大圈上半部分到A,然后L1,然后C1的上半部分,然后L2,然后C2的上半部分,.,Ck的上半部分,然后L,回到B,在这条闭曲线内,f(z)解析.Γ2：从A出发,沿大圈下半部分到B,然后L,然后Ck的下半部分,.,然后C1的下半部分,然后L1,回到A,在这条闭曲线内,f(z)解析.由于z0在C内,不妨设,z0在Γ1内,则f(z0)=∮f(z)/(z-z0) dz 积分曲线为Γ1此时由于f(z)/(z-z0)在Γ2内无奇点,则f(z)/(z-z0)在Γ2上的积分为0因此 f(z0)=∮f(z)/(z-z0) dz 积分曲线为Γ1+Γ2下面观察Γ1+Γ2,可以看出 Γ1+Γ2=C+C1⁻+C2⁻+...+Ck⁻,（因为所有的L正好抵消了,而所有的小圈走的是顺时针,大圈走的是逆时针）.因此：f(z0)=∮f(z)/(z-z0) dz 积分曲线为C+C1⁻+C2⁻+...+Ck⁻即：f(z0)=∮C f(z)/(z-z0) dz - Σ∮Ci f(z)/(z-z0) dz i=1到k