用根的判别式求值域我想问那个得他怎么就小于等于零..
编辑： admin 2017-23-02
-
4
∵y＝√（mx^2－6mx＋m＋8）的定义域为R,∴mx^2－6mx＋m＋8≧0.
令f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8.
一、当m＝0时,f（x）＝8＞0.此时x自然可取任意实数.∴m＝0是满足题意的.
二、当m＜0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向下的抛物线,无论m取任何实数,都不
能确保f（x）≧0恒成立.
∴应舍去这种情况.
三、当m＞0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向上的抛物线,要确保f（x）≧0,就需要
方程mx^2－6mx＋m＋8＝0的判别式≦0.
∴（－6m）^2－4m（m＋8）≦0,∴9m^2－m^2－8m≦0,∴m（m－1）≦0,
∴0＜m≦1.
综上一、二、三所述,得：满足条件的m的取值范围是［0,1］.
提示：
要使根号有意义，则必须有mx^2－6mx+m+8≥0，又定义域为R，则（1）m=0恒成立；
（2）m>0且△≤0（因为开口向上的抛物线在x轴下方不能有图象，否则根号无意义）
类似问题
类似问题1：如何用判别式法求值域还有,请不要长篇大论``````[数学科目]
就是把等式转换成一个关于X的式子,然后,把Y当成未知常数,就比如ax平方+bx+c＝0
讨论a=0和a不等于0的情况,a不等于0时,用b平方-4ac 大于0,就可以得出y的范围
比如
y=6/(x*2-3x+2)
可以用判别式法
y(x^2-3x+2)=6
yx^2-3xy+2y-6=0
y不等于0
有解,
所以判别式>=0
所以
9y^2-4y(2y-6)>=0
9y^2-8y^2+24y>=0
y^2+24y>=0
y(y+24)>=0
y=0
y0
所以值域是:y0
再如
y=3x/x*2+4
(x^2+4)y=3x
yx^2+4y+3x=0
y=0,x=0
成立
y不等于0
有判别式
9-16y^2>=0
16y^2
类似问题2：判别式法求值域碰到什么形式该用此方法?怎么用?注意事项?[数学科目]
对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：
由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,因此“求f(x)的值域.”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,求y的取值范围.”
把x作为未知量,y看作常量,将原式化成关于x的一元二次方程形式（＊）,令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为零加以讨论：
（1）当二次项系数为0时,将对应的y值代入方程（＊）中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求,……
（2）当二次项系数不为0时,∵x∈R,∴Δ≥0,……
此时直接用判别式法是否有可能产生增根,关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形.
原问题“求f(x)的值域.”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0,求y的取值范围.”
【举例说明】
1、当函数的定义域为实数集R时
例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.
由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0,所以函数的定义域是R.
去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊）
(1)当y≠1时,由△≥0得0≤y≤4;
(2)当y=1时,将其代入方程（＊）中得x=0.
综上所述知原函数的值域为〔0,4〕.
2、当函数的定义域不是实数集R时
例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.
由分母不为零知,函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}.
去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0.（＊）
(1)当y≠1时,由△≥0得y^2≥0�y∈R.
检验：由△=0得y=0,将y=0代入原方程求得x=1,这与原函数定义域A相矛盾,
所以y≠0.
(2)当y=1时,将其代入方程（＊）中得x=1,这与原函数定义域A相矛盾,
�
所以y≠1.
综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1}.
类似问题3：如何用判别式法求值域 最好能详细些[数学科目]
就是把右边的分母乘到左边来,然后整理,把右边的都移到左边来.之后有一个关于Y的函数式子,（通常是2次函数）然后有关于Y的方程得他大与0就可以求出值域
这样方法现在已经很少见了~~~
类似问题4：用判别式求值域的一般步骤最好有例子[数学科目]
在函数y=f(x)中,根据定义,一定至少存在一对(x,y)使方程f(x)-y=0成立,二次方程f(x)-y=0有实数解对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^...
类似问题5：求值域判别式法!怎样将原式转换成二元一次方程![数学科目]
两边乘分母
移项后得到关于x的一元二次方程
判别式大于等于0
得到关于y的不等式