(2014？番禺区一模)如图1，在△ABC中，AB=

编辑： admin 2017-23-02

（1）四边形ABCE是菱形．理由如下：
如图1，∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形；

（2）∵四边形ABCE是菱形，
∴AC⊥BE，AO=OC=b，BO=OE．
如图2，当点P在BC上运动，使Rt△PQR与Rt△AOB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3=∠ABO，
∴∠2不与∠ABO对应，
∴∠2与∠4对应，即必有∠2=∠4．
又AB=BC，
∴∠4=∠1，故有∠2=∠1，
∴OP=OC=b．
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，PC=2PG．
在Rt△POG和Rt△ABO中，cos∠2=PGOP