1.证明：H1 和H2 是群G的两个不变子群，则H1
编辑： admin 2017-23-02
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h1包含于g,h2包含于g；假设h1交h2不包含于g：则令元素r属于h1交h2且不包含于g之集合,故有r不属于g,又因r属于h1,故h1不包含于g,矛盾(同理h2不包含于g亦矛盾).故假设不成立,原命题得证
类似问题
类似问题1：《离散数学》 试证明群的两个子群的交集也构成的子群.[数学科目]
这个很容易证明啊
比如现在I和J都是G的子群,那么取任意的x,y∈I∩J,都有xy∈I∩J,原因很简单：x,y∈I∩J说明x,y∈I且x,y∈J.由x,y∈I得到xy∈I,由x,y∈J得到xy∈J.所以xy∈I∩J.
然后对于任意的x∈I∩J,也能得到x^-1∈I∩J.原因还是一样：x∈I∩J说明x∈I且x∈J.由x∈I得到x^-1∈I,由x∈J得到x^-1∈J.所以x^-1∈I∩J.
综上：I∩J≤G
类似问题2：抽象代数证明：群G的任何子群的交集是子群.我克优好459281182[数学科目]
设G1,G2是G的子群.
则对任意a,b∈G1∩G2,有 a,b∈G1 且 a,b∈G2.
因为G1,G2是群,所以 a^(-1)b ∈G1 且 a^(-1)b∈G2
所以 a^(-1)b∈G1∩G2.
又G1∩G2显然非空 (都有单位元e)
所以G1∩G2是G的子群.
类似问题3：抽象代数的poincare定理：H1和H2在G的子群,且H1和H2在G中都具有有限指数（即陪集个数有限）则H1∩H2在G中的指数也是有限的[数学科目]
先验证(H1∩H2)x = H1x∩H2x
然后可以证明|G:(H1∩H2)|
类似问题4：求当p在三角形内和三角形外时h1+h2+h3=h是否成立,若成立请给予证明已知三角形abc是正三角形和点p设点p到ab ac bc的距离分别为h1 h2 h3三角形的高为h若p在bc上此时h3=0可得h1+h2+h3=h[数学科目]
内部：
连结AP BP CP
SABC=SABP+SBCP+SACP
=1/2(h1*AB+h2*AC+h3*BC)
因为AB=AC=BC
所以SABC=1/2(h1+h2+h3)BC
又因为SABC=1/2*h*BC
所以h1+h2+h3=h
外部：
连结AP BP CP
SABC=SABP+SACP-SBCP
=1/2(h1*AB+h2*AC-h3*BC)
=1/2(h1+h2-h3)BC
又因为SABC=1/2*h*BC
所以h1+h2-h3=h
类似问题5：证明,指数是2的子群一定是不变子群.
不妨设该子群为H.
H有两个不同的左陪集,由于eH=He=H.
因此两个陪集一个为H,另一个为G-H.
任取a属于G,
1、若a属于H,则aH=Ha=H
2、若a属于G-H,则aH=Ha=G-H
因此H为正规子群,也就是不变子群