...它在z=0的去心临域内的罗朗级数展开是f(z)
编辑： admin 2017-23-02
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Residue是一个数学概念,具体问物理意义是什么,我也说不上来,就想问复数的物理意义是什么一样,可以有很多……复数是个数学概念,在物理上很多情况下是作为一个很方便的数学工具来用的.
之所以要学习,康托积分,就是因为我们可以把一些积分转化为康托积分,然后通过找到它的Residue（留数）,根据留数定理,在某康托上的积分结果=2pi*i {在此康托内Residue的和（如果residue在康托上则算1/2）}.
关于罗朗级数：
对f(z)在z=z0处的,如果f(z)在z=z0处是analytic的,也就是无限可导的,那么就可以为f(z)=a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)^2+.+b1(z-z0)^{-1}+b2(z-z0)^{-2},而留数就是b1这个在(z-z1)^{-1}前的系数.
好.上面的貌似都是书上有的,可能并没有回答你的问题
那么为什么b1那么重要呢?首先,这里输入数学公式不方便,int就代表积分,oint代表环路积分.
对f(z)进行环路积分的时候,由于我们已经把它了,可以证明oint{z^n dz}=0当n不是-1的时候,而当n是负一的时候oint{z^{-1} dz}=2pi*i.其实这是“留数定理”的证明过程,也说明了为什么留数是负一次幂前面的那个系数.
至于物理意义,我在百度上找到一个（链接在参考资料里给出了）：“
解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值.严格定义是：f（z）在 0＜｜z－a｜ ≤R上解析,即a是f（z）的孤立奇点,则称积分值（1／2πi）∫｜z－a｜＝Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数,记作Res[f（z）,a] .如果f（z）是平面流速场的复速度,而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心）,则积分∫｜z－a｜＝Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量,所以留数是环流量除以2πi的值.由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）＝∑ak（z－a）k ,将它沿｜z－a｜＝R逐项积分,立即可见Res[f(z),a]＝a-1 ,这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数. ”
类似问题
类似问题1：留数 好多计算结果好坏的评价标准都是留数的方差 或者是留数的平方差,请问,留数的物理意义是什么?求救~[数学科目]
这个推荐你高教出版社的梁昆淼的数学物理方法,上面有讲,具体我也记不得了
类似问题2：问一下物理意义是什么? [物理科目]
书上有的.
类似问题3：听老师说叫什么“得打”还是“得特挨饿”（老师的普通话非常地不标准！）顺便也问下它的标准读音。[语文科目]
表示差量,比方说原先某液体的质量为m,增加了一些后,质量变为m',那么增加的质量称为三角形m(手机打不出三角,抱歉,其实这个三角读法与数学中b^2-4ac改变的读音相同.额、谐音“蛋塔”)
类似问题4：雷诺数的物理意义一般认为雷诺数是惯性力与粘性力之比,我就不清楚了,什么是惯性力?我记得在力学中的惯性力是F-ma=0,将-ma看作是一个力,叫惯性力,怎么就看出来Re=ρUl/μ,是惯性力与粘性力[物理科目]
雷诺数是作为判别流体流动状态的准则.
Re=vd/γ
Re：雷诺数
v：平均流速
d：管子的内径
γ：运动粘性系数
当Re2320时按紊流计算.
类似问题5：为什么相加. [物理科目]
一个0.25s,一个0.15s,你S1-S2的路程上车子走的时间其实是第一次回来的0.25s,中间间隔的0.9s和第二次出去的0.15S,然而,第一次发射距第二次发射用的0.9S,注意发射这个词,所以说不是等接收到第一次回来的信号才开始算而是从0.5s一开始就开始计算的,这段时间0.5S和0,.9S是重合的,所以要减去,等于是你第一次发出等到回来之后的0.4S发出了第二个射线.
我是这么认为的,你琢磨琢磨,不明白咱俩再讨论.