01 02 03 04 05 06 07 08 09
编辑： admin 2017-23-02
-
4
由于磁力线总是闭合曲线,因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来,否则这条磁力线就不会闭合起来了.如果对于一个闭合曲面,定义向外为正法线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0.这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理
与静电场中的高斯定理相比较,两者有着本质上的区别.在静电场中,由于自然界中存在着独立的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正（或负）电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静电场是有源场；而在磁场中,由于自然界中没有单独的磁极存在,N极和S极是不能分离的,磁感线都是无头无尾的闭合线,所以通过任何闭合面的磁通量必等于零.
电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量,即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量.公式表达：
∫(E·da) = 4π*S(ρdv)
高斯定理：穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
高斯求和：对于等差数列a1,a2,a3...an,Sn=a1+a2+a3+...+an=(a1+an)*n/2
例题：一个不带电的空心金属球,在球内放一点电荷q,当点电荷在球内空间移动时,只要点电荷不和容器壁接触,则有（ ）
A.球外各点电场不变,球内各点电场变化
B.球外各点电场变化,球内各点电场不变
C.球内外各点电场均不变
D.球内外各点电场均变化
解析：假设这个点电荷是正的,那么球壳内表面肯定感应了负电荷,外表面肯定感应了正电荷.球壳内部的电场线肯定是指向点电荷的,所以当它移动时电场要变.假设球壳有一定厚度,取球壳中的一个球面作为高斯面(包括内表面,但不包括外表面),因为球壳静电平衡,内部无电场,所以没有电场线穿过这个取的球面,根据高斯定律,所取球面内净电荷量为0,即感应的负电荷量为q,从而外表面的正电荷量也为q,而球壳外部的电场都是由感应的正电荷产生的（而且因为点电荷与感应负电荷在内表面外全抵消,所以正感应电荷始终均匀分布）,所以球壳外的电场是不变的.选A.
提示：
高中书上自己去找
谢谢合作
类似问题
类似问题1：有关静电场中高斯定理1.高斯定理计算的场强是单独高斯面内电荷形成的场强,还是该面上的合场强（包括外界电荷影响）?比如说在一点电荷外任做一高斯面（不包括该点电荷）,根据高斯定[物理科目]
1.高斯定理计算的场强是单独高斯面内电荷形成的场强,
还是该面上的合场强（包括外界电荷影响）?
答：第二种.包括外界电荷的影响.
比如说在一点电荷外任做一高斯面（不包括该点电荷）,
根据高斯定理得E=0,显然,此时的E不=0,这是为什么
答：你的“根据高斯定理得E=0”这种说法不正确.高斯面上的场强包括面外电荷的影响.所以处处不为0.高斯面内电荷为0,说明了在整个高斯面上,电通量为0.注意,是电通量之代数和 为0,而不是电场强度为0.
用数学式子陈述下：
∮E dS = Φ = 0,
但这并不说明 E = 0.
由于 E 在高斯面上不是常量,所以 提不到积分号之外 的.
（注意与下一题的区别：高斯面球对称时,E 在高斯面上是常量,能提到积分号之外）
2.有一均匀实心带电球,算球内场强（该点不在壳上）时
利用高斯定理计算时,为什么不考虑高斯面外的电荷?
答：你的说法依然不正确.
利用高斯定理计算时,考虑了高斯面外的电荷.
但是高斯面以外的电荷贡献为0.
你可以分两步理解这个问题.第一步,只考虑空心带电球壳 内的电场强度.
在内部取一个球对称高斯面S.由于对称性,可以得到：高斯面上的任意一点 电场强度E 如果不为0的话,那么 强度大小不变,且方向始终沿半径方向.
这样,∮E dS = ES = Φ.而电通量 Φ = 0,所以 E = 0.
也就是说,空心球壳 内,电场强度处处为0.
有了这个结论为基础,再来研究 实心球 内某点的电场强度.
所以,并非没有考虑 高斯面外的电荷,而是考虑了,但是其贡献恰好为0.
类似问题2：关于高斯定理应用在计算有限大的均匀带电圆板在距圆心x的P点的电场（如图）的时候我想用高斯定理,就在P和关于圆心对称的一点各取了一个小面积dS,从而构成一个圆柱体来计算（也就是计[物理科目]
高斯定理才哪都是适用的,只是在有的地方用它计算简单,有的地方反而复杂.
本题像你说的那样用高斯定理就会遇到一个难点,取圆柱不光底面有电场线穿过,侧面也有电场线穿过.虽然取面积微元ds,侧面还是不能忽略的.而侧面的电场不是均匀的,离圆盘越近越大,计算复杂.用高斯定理反而不好
也许你是没考虑侧面吧,所以结果不对
类似问题3：关于高斯定理的问题关于高斯定理,下列说法正确的是() A 只有对称分布的电场,高斯定理才成立 B 高斯面上的场强是由面内电荷产生的C 高斯定理对任意静电场都成立D只有高斯面外无电荷时,[物理科目]
高斯定理的意思就是说D的散度源应该是自由电荷,限定形式的话涉及到了电场强度E,它是麦克斯韦方程组的一个方程,所以具有普适性.那么这道题的话我认为选择C.
类似问题4：高斯定理的理解[物理科目]
电场高斯定理：在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该面所包围的所有电荷的代数和除以真空电容率.
磁场高斯定理：通过任一闭合曲面的磁通量必等于零.因为磁感线是一条闭合回路,所以在一定区域内,它有进必有出.
它的纯粹数学意义又被叫做高斯公式,它的一端可解释为分布在一定空间区域内的源头在单位时间内所产生的流体的总质量,另一端则可以解释为单位时间内离开该闭区域的流体的总质量.
类似问题5：关于高斯定理（积分号不会打,E为电场强度,ε为真空介电常数）在高斯定理积分号EdS=q/ε中,高斯面上的E是否完全由式中的q所产生?如果q = 0,是否必定有E= 反之,如果在高斯面上E处处为零,是否[物理科目]
1 高斯面上的E是否完全由式中的q所产生?
当然,E处处为零,你对 0dS积分怎么可能不是0?q/ε当然也就是0了.