dribbble 怎么读-dribble-数学学习资
编辑： admin 2017-23-02
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答案是D,二阶方程的通解含有2个待定系数
A有3个系数,所以是3阶方程,B有一个系数,所以是1阶方程
C可以写成y = lnC1 + lnx + lnC2 + lnsinx 其中lnC1和lnC2可以合并成一个,所以也是一阶方程,当然如果两个地方都是C1那更是一阶方程了.
只有D的C1和C2不能合并,所以是二阶方程的通解.
类似问题
类似问题1：二阶常系数齐次线性微分方程 通解通解有三种情况 其中一种一直不懂 什么共轭复根 比如说这个题目：求微分方程y-2y+5y= 0的通解. 解 所给方程的特征方程为 r2-2r+5=[数学科目]
y'' - 2y' + 5y = 0,
设y = e^[f(x)],则
y' = e^[f(x)]*f'(x),
y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x).
0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)],
0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5,
当f(x) = ax + b,a,b是常数时.
f''(x) = 0,
f'(x) = a.
0 = a^2 - 2a + 5.
2^2 - 4*5 = -16 < 0.(2^2-4*5)^(1/2)=4i.
a = [2 + 4i]/2 = 1 + 2i或a = [2-4i]/2 = 1 - 2i.
y = e^[f(x)] = e^[ax+b] = e^[(1+2i)x + b] = e^[x+b]*e^(2ix)
或
y = e^[f(x)] = e^[ax+b] = e^[(1-2i)x + b] = e^[x+b]*e^(-2ix)
因2个解都满足微分方程.所以,微分方程的实函数解为,
y = e^[x+b]*e^(2ix) + e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)+e^(-2ix)] = 2e^[x+b][cos(2x)]
或
y = e^[x+b]*e^(2ix) - e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)-e^(-2ix)] = 2e^[x+b][sin(2x)]
微分方程的实函数的通解为,
y = 2c1e^[x+b][cos(2x)] + 2c2e^[x+b][sin(2x)]
= e^x[2c1e^bcos(2x) + 2c2e^bsin(2x)]
其中,c1,c2 是任意常数.
记
C1 = 2c1e^b,C2 = 2c2e^b,
有
y = e^x[C1cos(2x) + C2sin(2x)]
C1,C2为任意常数.
这个,可能就是特征方程无实数根时,通解的由来吧~
【俺记忆力很差,公式都记不住,全靠傻推.
这样的坏处是费时,好处是,自己推1遍,来龙去脉就清楚1些了.
不知道,俺的傻推过程对你的疑问有点帮助没~】
类似问题2：求二阶微分方程的通解y''*e^y'=1[数学科目]
令y'(x)=t(x) y''(x)=t'(x)
原式=t'(x) * e^t=1
t'(x)=e^-t
t(x)=-e^-t + C1
t+e^-t=C1
y'+e^-y'=c1
y+e^-y=c1x+c2
类似问题3：一个二阶微分方程通解问题麻烦不要用欧拉公式,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.[数学科目]
特征方程为r^2+1=0,得r=i,-i
则齐次方程通解y1=C1e^ix+C2e^(-ix)
设特解为y*=(ax+b)e^2xi
y*'=(a+2iax+2bi)e^2xi
y*"=(4ia-4ax-4b)e^2xi
代入方程：(4ia-4ax-4b)+(ax+b)=x
比较系数：-3a=1,4ia-3b=0
解得a=-1/3,b=-4i/9
因此方程的通解为y=y1+y*=C1e^ix+C2e^(-ix)-(x/3+4i/9)e^(2ix)
类似问题4：一个求二阶微分方程通解的问题1、画红框的式子,按书上说是两端除以p^2得到的,为什么连前一个式子的负号都给除没了?2、还有一个问题,两端除以p^2,dp可以变成dp^-1?可以在这一项当做是除以p[数学科目]
什么 叫作除以p的微元的平方?一元函数y=y(x)的导数dy/dx的分子分母是可以独立存在的,所以你看作是微分dp/p^2=-d(1/p),还是导数1/p^2×dp/dx=-d(1/p)/dp×dp/dx=-d(1/p)/dx,是一样的.
总之,两边除以p^2后,三项都出现一个负号,抵消了就是.
这是伯努利方程,一向是如此处理,很怪?
类似问题5：二阶常系数微分方程通解问题形如y''+Ay'+y=0 的形式的微分方程. 课本上教的方法是先求特征方程的根.关于这种方法我有如下疑问：这种方法是不是因为所有函数中 只有 y=e^x 的积分[数学科目]
形如y''+Ay'+y=0 的形式的微分方程.课本上教的方法是先求特征方程的根.这种方法并不是因为所有函数中只有 y=e^x 的积分或者微分都是它本身,而是因为一阶方程y'+Ay=0有通解y=c*e^(-A*x).所以我们猜测该方程也有形式为y=e^(λx)的解,代入微分方程中得到(λ^2+Aλ+1)e^(λx)=0,而e^(λx)>0,所以只可能是特征方程λ^2+Aλ+1=0,该方程的解为λ1和λ2,可得微分方程的通解y=c1*e^(λ1*x)+c2*e^(λ2*x).当特征方程λ^2+Aλ+1=0的解是复数时,我们利用欧拉公式e^(i*θ)=cosθ+i*sinθ,可以将通解写成y=e^(α*x)*(c1*cos(β*x)+c2*sin(β*x))的形式.至于解的唯一性,需要通过初始条件来确定.