2014年2月20星期四，那么5月1号星期几，十月一
编辑： admin 2017-23-02
-
4
都正确
答案如下
连接OB,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠BAD=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∴OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°,
∵OP=OC,
∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
故①正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,
∴∠APC+∠DCP=150°,
∵∠APO+∠DCO=30°,
∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°,
∵OP=OC,
∴△OPC是等边三角形；
故②正确；
在AC上截取AE=PA,
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,
∴△APE是等边三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
∵OP=CP,
在△OPA和△CPE中,
PA＝PE
∠APO＝∠CPE
OP＝CP
∴△OPA≌△CPE（SAS）,
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故③正确；
过点C作CH⊥AB于H,
∵∠PAC=∠DAC=60°,AD⊥BC,
∴CH=CD,
故④正确．
类似问题
类似问题1：如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于D.求证:AD=二分之一DC证明过程如下：连接DB因为BA=BC ∠B=120所以∠A=∠C=（180-∠B）/2=（180-120）/2=30因为DE垂直平分AB所以AD=BD ∠DBA=∠A=30所以∠DB[数学科目]
这是一个公式,在直角三角形中,30度角所对的边是斜边的一半.在三角形BDC中,BD是30度角角C的对角,CD为斜边,所以BD=1/2DC
角DBA等于角A等于30度,所以BD=AD
最后,再用等量代换,得出AD=1/2DC
类似问题2：如图,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,点D是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC(1)∠APO+∠BCO(2)AB=AO+AP(3)S△ABC=S四边形AOCP[数学科目]
1、问题不完整,可能应该是∠APO+∠BCO=30°吧?
连结BO,
∵AD⊥BC,AB=AC,
∴AD也是BC边上的中线,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴OB=OC,（线段的垂直平分线上任意一点至两端点距离相等）,
∵OP=OC,
∴OB=OP,
∴△OBP是等腰△,
∴〈APO=〈ABO,
∵△OBC是等腰△,
∴〈OCD=〈OBD,
∴〈APO+〈OCD=〈ABO+〈OBC,
∵〈BAC=120°,
∴〈AB=（180°-120°）/2=30°,
∴∠APO+∠BCO=30°.
2、在AB上截AF=AO,
∵AD是〈BAC的平分线,
∴〈FAO=60°,
∴△AFO是正△,
∴AF=AO,
由前所述OB=OP,〈FBO=〈APO,
〈BFO=180°-60°=120°,
〈OAP=120°,
∴〈BOF=180°-120°-〈FBO,
〈POA=180°-120°-〈APO,
∴〈BOA=〈PAO,
∴△BFO≌△PAO,
∴AP=BF,
∴BF+AF=AO+AP,
∴AB=AO+AP.
3、作CM⊥BP,垂足M,
S△ABC=AB*CM/2,
S四边形AOCP=S△AOC+S△APC
=CD*AO/2+CM*AP/2,
∵〈DAC=〈MAC=60°,
AC+AC,（公用边）,
〈MADC=〈AMC=90°,
∴RT△ADC=RT△AMC,
∴CD=CM,
∴S四边形AOCP=CD（AO+AP）/2,
由（2）所述,
AP+OA=AB,
∴S四边形AOCP=CD*AB/2,
S△ABC=AB*CD/2,
∴S四边形AOCP=S△ABC.
类似问题3：如图,△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明:DE⊥BC急[数学科目]
证明：延长DE交BC于F.
因AB=AC,所以∠C+1/2∠BAC=90度.
因∠BAC=∠DAE+∠EAD,AD=AE,
所以∠DEA=1/2∠BAC,
所以∠CEF=∠BAC,
所以∠CEF+∠C=90度,
所以,∠CFD=90度.
所以DE⊥
类似问题4：已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,且AD=AE.求证DE⊥BC[数学科目]
证明：过E点坐EF平行于Bc交AB于F
因为AB=AC
所以角B=角C
因为EF平行于BC
所以角B=角AFE,角C=角AEF
因为角B=角C
所以角AFE=角AEF
因为AD=AE
所以角D=角AED
因为角D+角AED+角AFE+角AEF=180度
即2角DEA+2角AEF=180度
所以角DEA+角AEF=90度
即角DEF=90度
所以DE垂直于EF
因为EF平行于BC
所以DE垂直与BC
类似问题5：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．[数学科目]
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB，
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．