“君子之交淡如水”下一句-君子之交淡如水下一句-数学
编辑： admin 2017-23-02
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如下图,蓝色部分就是符合题意的面积
易得:∠AOB=120°
扇形AOB的面积=π×1²×(120/360)=π/3
三角形AOB的面积=(1/2)×√3×(1/2)=√3/4
所以,上半部分蓝色图形的面积=π/3-√3/4
而上下图形是对称的
所以,蓝色部分的面积=2π/3-√3/2
提示：
∏/3-跟3/4
类似问题
类似问题1：有关复数几何意义RT 哪位大大帮忙整理下复数到底有哪些几何意义么 就如什么|z-（-i）|=1是以（0,1）为圆心 1为半径的圆 还有哪些（高中为主 有大学的 比较重要的也拜托了.）还有就是拜托[数学科目]
复数几何意义
复数 ----->在复平面上 （相当于 xy坐标系）
z=a + bi ---> P(a,b)
| Z | = (a^2+b^2)^(1/2) 勾股定理
| z | = 1 ---> 单位圆,| z | = r ,一般的圆（半径为 r 实数）
虚部为0 （b=0）---> x 轴上的点.
实部为0 （a=0）---> y 轴上的点.
在复平面上,z=a+bi 等于一个向量（起始点在（0,0））
z 与实轴的夹角为 Φ = arctan (b/a)
z=z1+z2 等于向量相加（平行四边形法）
类似问题2：复数的几何意义是什么?[数学科目]
1、复数z=a+bi 与复平面内的点（a,b）一一对应
2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为（a,b）
类似问题3：复数的几何意义复平面中x轴和y轴的单位是什么?[数学科目]
复平面中,X轴为实轴,单位为1；Y轴为虚轴,单位为i
类似问题4：复数的几何意义 如何引入寻求高手引入,另外寻求复数的实际应用的实例[数学科目]
复数的几何意义
主讲人 郝玉红
教学目标：1 理解复平面,实轴,虚轴等概念.2 理解并掌握复数两种几何意义,并能适当应用.
3 掌握复数模的几何定义及其几何意义,弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系.
能力目标：培养学生观察,分析,归纳,总结的的能力.
教学重点：复数的几何意义的掌握及应用.
知识难点：复数几何意义的应用.
主要教法：发现式,讲练结合式教学.
教具：多媒体教学系统
教学步骤：
复习提问
1复数的代数形式?
2复数 ,当 为何值时,表示实数,虚数,纯虚数?
3复数相等的充要条件
点 的横坐标是_____纵坐标是____
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____
X轴叫做______,Y轴叫做_______.
复数 复平面内的点
这是复数的一种几何意义.
复数 平面向量
向量 的模 称为复数 的模,
记作 或
例1 在复平面内,若复数
对应点在:(1)虚轴上,
(2) 实轴的负半轴上 ;
分别求复数
变式练习
复数
对应的点为 ,若 在复平面的 轴的上方,求 的取值范围..
例2
求满足条件 的复数 在复平面上对应点的轨迹.
分析:根据复数的向量表示,可知,它的轨迹 是以原点为圆心,5为半径的圆.
变式练习
满足条件 的轨迹是________
提高题组
1如果复数 满足 ,那么 的最小值是( )
A 1 B C 2 D
2已知 为复数,且 ,若 则 的最大值是_________
3当 时,复数 在复平面内对应的点位于 ( )
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
随堂检测
1满足条件 的复数 在复平面上对应点的轨迹是( )
A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆
2若 且 则 的虚部的取值范围是( )
A [0,2] B [0,3] C [1,2] D [1,3]
3 设 且 则复数 在复平面上的对应点 的轨迹方程是______,的最小值是_________.
小结
1由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程或不等式(组)或混合组,求得复数的实部,虚部的值或范围,来确定所求的复数.
2利用复数的向量表示,充分运用数形结合,可简化解题步骤.
教后记
•本节课主要让学生掌握复数的几何意义,在高考中常见的题型有：与复数的模的最值有关的问题；与复数的几何意义有关的问题；掌握数形结合的思想的应用.故在本节课中侧重于此.学习本节课时要注意联系到前面学过的向量的有关知识,在解题中加以认识并逐渐领会,合理的利用复数的几何意义,常能出奇制胜,事半功倍.所以在学习中注意积累并灵活运用.
•学生的掌握情况很好,参与的积极性很高.
类似问题5：复数的几何意义 题复数Z 有丨Z-i丨+丨Z+i丨=2,求丨Z+1+i丨的最值“丨Z-i丨+丨Z+i丨=2”这个是不是椭圆,a=c=1?[数学科目]
丨Z-i丨+丨Z+i丨=2 实际上是线段,i和-i之间的连线段
因为i和-i的距离就是2,到这两点距离之和等于2的点必然在连线段上面
至于最值,几何直观告诉我们Z=i时最大值=根号5,Z=-i是最小值=1