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编辑： admin 2017-20-02
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连结AC.
则三棱锥E-ABC和E-ACD同高,其体积比=底面积比=AB/CD=3/2
而它们的体积和就是四棱锥E-ABCD的体积V,所以 E-ABC的体积=3/5V
又因M为AE中点,三棱锥C-EMB和C-MAB等底等高,体积相等
所以三棱锥M-EBC的体积=1/2 E-ABC的体积=3/10V
类似问题
类似问题1：在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB平行DC,2AB=3DC,M是AE的中点设四棱锥E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为?
1.设：AB边长3a ,则DC边长为2a
底面梯形高为h,四棱锥高为H,则V=5/6*ahH
2.做辅助线,连接AC,MB,MC（分割成3个椎体）
so：
V（M-EBC)=V(E-ABC)-V(M-ABC)
=1/3*S(ABC)*H-1/3*S(ABC）*1/2*H
=1/6*1/2*3a*hH
=1/4ahH=3/10*V (V=5/6*ahH)
累死了,打这些数学字母真要命,都这么多年了,公式都吃不准,还专门去查了下,难免还是有错误,思路还是没问题的,希望能对你有帮助.又回味了下中学解题的感觉,挺有成就感的,呵呵
类似问题2：如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.[数学科目]
1、AB=DC=AD,梯形为等腰梯形 角A=D=120度 c=b=60度
2、ABD为等腰三角形 ∠EAB=EAB=60度 所以ab=2 cd=2
3、角C=60度 cd=2 所以高为根号2=1.414
类似问题3：梯形ABCD中,AE与DC平行[数学科目]
连接DE
因为梯形ABCD,AE//DC
所以aedc为平行四边形
三角形efd与三角形efc高相同,ef=ef
所以三角形efd面积=三角形efc面积
同理abe面积=bed面积
abe面积=afb+bfe=bef+fed=bed面积
因为efd面积=efc面积
所以bef+afb=bef+efc
所以abe面积=bfc面积=15
类似问题4：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC． （1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．[数学科目]
（1）证明：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴∠D＝∠AEC ∠DCA＝∠ACB AC＝AC
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．
说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分．
类似问题5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．[数学科目]
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，AB＝DC ∠B＝∠C BE＝CE
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．