设A为n阶矩阵，满足AAT=E，lAl-设a是n阶方
编辑： admin 2017-19-02
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|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0
类似问题
类似问题1：1 1 1 1a b c da^2 b^2 c^2 d^2a^4 b^4 c^4 d^4[数学科目]
记原题目中的行列式为D,令f(x) =
行列式
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
(1) 上述行列式是一个5阶“范德蒙行列式”,记为D_5,
则D_5 = (x-d)(x-c)(x-b)(x-a)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a).
(2) 将D_5按最后一列展开可以看出f(x)是关于x的4次多项式.
(3) 因为x^3在上述行列式中位于第4行第5列,所以其代数余子式为(-1)^{4+5}M_{45},其中M_{45}正好就是原题目中的行列式为D.
(4) 将D_5按最后一列展开可以看出x^3的系数为x^3的代数余子式,即
(-1)^{4+5}M_{45} = -D.
故只要算出f(x)中x^3的系数,再取其相反数即得D.
(5) 由(1)可知
f(x) = (x-d)(x-c)(x-b)(x-a)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a),
其中x^3的系数为
-(a+b+c+d)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a).
可见D = (a+b+c+d)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a).
类似问题2：矩阵K 1 1 1 他的秩是3,求K 1K 1 11 1 K 11 1 1 K[数学科目]
提供最常规的 行列式法 和 行变换法
当矩阵是方阵时 , 推荐用行列式
当矩阵不是方阵时 , 不能用行列式法
详细的见下图
类似问题3：已知B=（1,1,2）不能由A1=（2,2,-1）,A2=(0,4,8),A3=(-1,s,3)线性表示,则S=?[数学科目]
类似问题4：问一道线性代数的题目,方程组：x+y+z=02x+y+5z=03x+2y+6z=0不解方程判断是否有非零解.（如何判断）[数学科目]
有无穷多组非零解.
因为第三个方程式前两个方程的和,所以第三个方程是没用的.两个奇次方程,三个未知数,答案显然是有无穷多组解.楼主可以这样想,一元三次方程实际上是空间的一个平面,空间中的两个非平行平面的交点一定是一条直线,即无穷多个点.
类似问题5：求线性代数的题目,希望能给解题步骤已知α=（1,2,t) ,β=(-3,-6,1),α,β线性相关,则t＝[数学科目]
因为α,β线性相关
所以存在实数m,使得β=mα,故有-3=m,-6=2m ,1=mt,解得m=-3,t=-1/3
祝学习快乐!