什么是有理数，无理数-有理数和无理数-数学学习资料
编辑： admin 2017-18-02
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有理数（rational number)：
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数.
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环.
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.
实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number).
·无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,
比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”.本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.
提示：
有理数就是“有道理”的数
类似问题
类似问题1：什么是有理数和无理数?[数学科目]
有理数（rational number)：
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数.
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环.
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.
实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number).
·无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,
比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”.本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.
类似问题2：什么是有理数,什么是无理数[数学科目]
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根、π和e等.
类似问题3：有理数 无理数有理数的定义是什么 什么事有理数[数学科目]
有理数有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数.包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.有理数还可以划分为正有理数、负有...
类似问题4：三分之π是有理数还是无理数[数学科目]
他相当与是用三分之1乘以π虽然是这样表示的,但是π是无理数所以除出来的商也是无理数.
类似问题5：有理数无理数若在平面上取一点,离他距离为无理数的点都被涂成黑色.那么需要几个这样的点能把整个平面涂成黑色?3L不对吧，比如我在原点取一点，然后在B(根号3，0）再取一点，这样（根[数学科目]
设至少需要n个这样的点能把整个平面涂成黑色
(1)n=1显然不成立
(2)n=2不成立（楼主已找到反例）
(3)n=3,则问题变成：在平面上找到三个点,使平面上任取一点到这三点的距离中,至少有一个距离为无理数
考虑到两点之间距离为L=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2],若L为无理数,则(x1-x2)^2和(y1-y2)^2中至少有一个为无理数
因此取点时必须取一种的特殊无理数,称为无理超越数.比如e,比如π
我们取以下三点：
(0,0),(e,0),(π,0)
那么平面内任意一点(x,y)和这三点的距离分别为：
L1=√(x^2+y^2)
L2=√[(x-e)^2+y^2]
L3=√[(x-π)^2+y^2]
要使L1为有理数,则有以下可能：
x^2,y^2均为有理数
x^2,y^2均为关于e的无理数
x^2,y^2均为关于π的无理数
x^2,y^2均为关于其他无理数的无理数
要使L2为有理数,则有以下可能：
x^2 为有理数,y^2 为关于e的无理数,
y^2 为有理数,x^2 为关于e的无理数,
x^2,y^2 均为关于e的无理数
要使L3为有理数,则有以下可能：
x^2 为有理数,y^2 为关于π的无理数,
y^2 为有理数,x^2 为关于π的无理数,
x^2,y^2 均为关于π的无理数
以上三种情况无交集,故L1,L2,L3中至少有一个为无理数
所以,至少需要三个点来把整个平面涂成黑色.
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我没能找到一般性的证明方法,只能找到这样的特例.