协方差公式SP=∑(X-X的平均数)(Y-Y的平均数
编辑： admin 2017-18-02
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如果说方差是用来衡量一个样本中,样本值的偏离程度的话,协方差就是用来衡量两个样本之间的相关性有多少,也就是一个样本的值的偏离程度,会对另外一个样本的值偏离产生多大的影响,协方差是可以用来计算相关系数的,相关系数P=Cov(a.b)/Sa*Sb,Cov(a.b)是协方差,Sa Sb 分别是样本标准差.
从它的定义来说,叫协方差是比较合适的,表示两个标量之间协变动（comovement）的状况.
提示：
用来表示一组数据的波动大小的
类似问题
类似问题1：协方差通俗含义是什么?[数学科目]
没有确切的意义.应该反映两个随机变量的相关性的一种度量吧.不过受数值量级的影响,因此单位化后可通过相关系数来反映两个随机变量线性相关的程度.
你也可对比单个随机变量的方差来理解.
类似问题2：什么是协方差?协方差的定义是什么?哪位老大知道,[数学科目]
对二维随机向量（X,Y)来说,期望E(X),E(Y)只反映了X,Y各自额平均值,方差D(X),D(Y)只反映了它们各自与自己均值的偏离程度,它们对X,Y之间的相互关系不提供任何信息.我们知道当X,Y相互独立时,有E((X-E(X))(Y-E(Y))＝0 由...
类似问题3：协方差矩阵 迹的意义是什么[数学科目]
协方差矩阵的详细说明
在做人脸识别的时候经常与协方差矩阵打交道,但一直也只是知道其形式,而对其意义却比较模糊,现在我根据单变量的协方差给出协方差矩阵的详细推导以及在不同应用背景下的不同形式.
变量说明：
设为一组随机变量,这些随机变量构成随机向量 ,每个随机变量有m个样本,则有样本矩阵
（1）
其中 对应着每个随机向量X的样本向量, 对应着第i个随机单变量的所有样本值构成的向量.
单随机变量间的协方差：
随机变量 之间的协方差可以表示为
（2）
根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下：
（3）
可以进一步地简化为：
（4）
协方差矩阵：
（5）
其中 ,从而得到了协方差矩阵表达式.
如果所有样本的均值为一个零向量,则式（5）可以表达成：
（6）
补充说明：
1、协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差,而不是不同样本之间的协方差,如元素Cij就是反映的随机变量Xi, Xj的协方差.
2、协方差是反映的变量之间的二阶统计特性,如果随机向量的不同分量之间的相关性很小,则所得的协方差矩阵几乎是一个对角矩阵.对于一些特殊的应用场合,为了使随机向量的长度较小,可以采用主成分分析的方法,使变换之后的变量的协方差矩阵完全是一个对角矩阵,之后就可以舍弃一些能量较小的分量了（对角线上的元素反映的是方差,也就是交流能量）.特别是在模式识别领域,当模式向量的维数过高时会影响识别系统的泛化性能,经常需要做这样的处理.
3、必须注意的是,这里所得到的式（5）和式（6）给出的只是随机向量协方差矩阵真实值的一个估计（即由所测的样本的值来表示的,随着样本取值的不同会发生变化）,故而所得的协方差矩阵是依赖于采样样本的,并且样本的数目越多,样本在总体中的覆盖面越广,则所得的协方差矩阵越可靠.
4、如同协方差和相关系数的关系一样,我们有时为了能够更直观地知道随机向量的不同分量之间的相关性究竟有多大,还会引入相关系数矩阵.
类似问题4：到底什么是协方差,它的公式是什么?[数学科目]
对于二维随机变量（X,Y）,如果有X与Y相互独立,则有E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }=0.
根据逆否命题可知,如果 式子E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }不等于0,则X,Y不相互独立,X,Y不相互独立则存在某种关系,用 该式E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 表示这种关系,这个式子表示的量称为X与Y的协方差.
对二维随机变量（X,Y）,若E(X),E(Y),E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 都存在,则称 E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 为X与Y的协方差（或相关距）,记为Cov(X,Y)
Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }
由此得出的结论为：
1.若X,Y相互独立,则 Cov(X,Y)=0
2.展开协方差公式（将E放入括号里边）
Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }
=E[ XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]
=E(XY)-E[XE(Y)]-E[YE(X)]+E[ E(X)E(Y) ]
=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)
=E(XY)-E(X)E(Y)
--------此式为协方差另一公式
(因为E(X) ,E(Y)均为已知期望值,所以是常数 ,E(X)E(Y)也是常数,而常数的期望是常数本身,所以EE(X)=E(X),EE(Y)=E(Y),E[ E(X)E(Y) ] =E(X)E(Y)）
类似问题5：什么是自协方差矩阵[数学科目]
是否等同于协方差矩阵? 是同样的东西,只不过方差-协方差矩阵是更为二者没什么区别,只是沿袭各领域的习惯说法而已. 方差是描述一维随机变量