正四面体和正三棱锥是同一概念吗-正三棱锥的定义-数学
编辑： admin 2017-01-03
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正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2.
正三棱锥,底面是正三角形
3条棱相等
对棱好象(只是好象)是异面垂直
侧面积=母线*一条底边*3/2
体积=高*底面积/3
提示：
是一样的。
类似问题
类似问题1：什么是正四面体和正三棱锥?[数学科目]
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形
正三棱锥底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形
类似问题2：正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?正四面体的顶点是不是也落在底面的中心上啊?[数学科目]
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.
正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形
正四面体有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2.
正三棱锥具有性质:底面是正三角形 /3条棱相等 /对棱是异面垂直 /侧面积=母线*一条底边*3/2 /体积=高*底面积/3
“正四面体”和“正三棱锥”
如图,这两个图形有什么区别?
上图底面ΔABC是一个等边三角形,其他三个面也都是等边三角形,四个等边三角形都是全等的.右图的底面ΔA1B1C1是一个等边三角形,其他的三个面是全等的等腰三角形.
左图叫正四面体,右图叫正三棱锥.
什么叫正四面体?
为了定义正四面体,需要用到多面角的概念.
左图有两个特点：
第一,每个面都是全等的等边三角形；
第二,各个多面角都是全等的多面角(即以P、A、B、C为顶点的四个多面角可以互相重合).
我们把这样的多面体叫做正四面体.
右图与左图不同,虽然ΔA1B1C1是等边三角形,但其他三个面P1A1B1、P1B1C1、P1C1A1都不是正三角形；虽然以A1、B1、C1为顶点的三个多面角是全等的,但以P1为顶点的多面角与它们并不全等,所以这四个多面角并不都全等.因而,右图虽有四个面,是四面体,但不是正四面体,它叫做正三棱锥.
我们给正三棱锥下定义：如果一个三棱锥底面是正三角形,并且顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.
由此可见,正四面体是正三棱锥,它的任何一个面都可以看成是正三棱锥的底,它是正三棱锥的特殊形式；但正棱锥就未必是正四面体.两者是特殊与一般的关系.
类似问题3：请问：正四面体和正三棱锥是一样的吗?[数学科目]
不一样,正四面体只是正三棱锥的特殊体.正四面体必须四个面都是正三角行,而正三棱锥要求底面是正三角,侧面是等腰就够了.好象是这样!
类似问题4：正三棱锥与正四面体的区别从定义性质,各边长,体积,高等方面说明[数学科目]
正三棱锥是底面为正三角形,侧面为全等等腰三角形的空间体.正四面体是其中的特殊.正四面体是4个面都是等边三角形的空间体.
类似问题5：正三棱锥(正四面体)边长为a的正四面体的十个(或十二个)固定量值.例;底面面积,高,内外切球半径,相对棱距离,什么的..[数学科目]
首先强调正三棱锥不一定是正四面体
底面三角形高=*√3/2*a
底面面积=√3/4*a^2
表面积=底面积*6=3*√3*a
高=√6/3*a
相对棱距离√2/2*a
外接圆球半径√6/4*a
外接球体积√6/8*л*a^3
外接球表面积3/2*л*a^2
内切球半径√6/12*a
内切球体积√6/216*a^3
内切球表面积1/6*л*a^2