如何证明「相似三角形的证明」那三条定理啊？两对应角.
编辑： admin 2017-01-03
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http://train.pkudl.cn/ztjz/zs/zs-8/zs-8-text.htm
提示：
把一个三角型分为两为两个三角型。用边角边定理
类似问题
类似问题1：证明相似三角形 定理三[数学科目]
如果两个三角形的两角相等,那么这两个三角形相似.
证明：设△ABC和△DEF,∠A=∠D,∠B=∠E
∵ 三角形内角和=180°
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠D-∠E
而∠F=180°-∠D-∠E
∴∠C=∠F
∵∠C=∠F,∠A=∠D,∠B=∠E
∴△ABC∽△DEF
类似问题2：如何证明相似三角形判定定理（三条）[数学科目]
1.两角对应相等的像个三角形相似\x0d2.三遍对应成比例的两个三角形相似\x0d3.两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似\x0d请证明（用公理和已证定理）
类似问题3：请问如何证明相似三角形判定定理（三条）[数学科目]
1.两角对应相等的像个三角形相似
2.三遍对应成比例的两个三角形相似
3.两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似
请证明（用公理和已证定理）
类似问题4：急!相似三角形判定定理的证明就是要证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 怎么样才能证出他们的三边成比例,三角相等呢?不要用什么别的判定[数学科目]
相似三角形的判定定理:
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
类似问题5：证明 相似三角形预备定理仅用相似三角形的定义证明该定理 相似三角形预备定理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．注：[数学科目]
数学 证明 相似三角形预备定理
20 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
仅用相似三角形的定义证明该定理
相似三角形预备定理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
△ABC,DE‖BC,交AB于D,交AC于E
DE‖BC,
同位角相等所以,
∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∠A=∠A,
△ABC∽△ADE,
AB:AC:BC=AD:AE:DE.
那就用后边的吧:
一条线段与间距相等的一组平行线相交,平行线将该线段等分.——公理还是定理记不请了.
一组平行线与两条线段相交,平分一条线段则平分另一条线段.——也是定理了.
设△ABC,B'C'‖BC,交AB于B',交AC于C',
做一组平行于BC的线段,当然也平行于B'C'了,
过点A做BC的平行线L,
做L和BC的平行线B1C1,使得B1平分AB,则C1平分AC,
看看B1C1和B'C'是否重合,
如果不重合,再做BC的平行线将AB段4等分,看看是否有线和B'C'重合,没有就继续8等分.
如此重复...
B'C'与离它最近的平行线之间的距离将越来越小,直到小于任何给定的数值,也就是将趋于无穷小.
这时,AB'之间有m个间隔,B'B之间有n个间隔,则AB':B'B=m:n,
同样,AC'之间有m个间隔,C'C之间有n个间隔,则AC':C'C=m:n,
△ABC和△AB'C',∠A=∠A,AB':AB=AC':AC=m:(m+n).
所以
△ABC∽△AB'C',
AB:AC:BC=AB':AC':B'C'.