...a given matrix A，there
编辑： admin 2017-27-02
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证明:由已知存在非零向量 x 满足 AX=0
取 y = 2x,则 y ≠ x,
且 Ay = A(2x) = 2Ax = 0
即找到了另一个非零向量y满足 Ay = 0#
上面把A*y=0 以为是Ay=0了.
若A*是伴随矩阵,就应该这样证明:
证:由已知存在非零向量 x 满足 Ax=0,所以齐次线性方程组 AX=0 有非零解.
所以 |A| = 0.(这是AX=0 有非零解的充分必要条件)
所以 |A*| = |A|^(n-1) = 0 (这是个知识点)
所以 A*X = 0 有非零解.
所以存在非零向量y满足 A*y = 0.
提示：
因为Ax=0有非零解
所以A一定不是满秩的
所以A*一定不是满秩的
所以A*y=0有非零解
类似问题
类似问题1：线性代数相关证明[数学科目]
因为A是对称矩阵,故AT=A
所以（(BT)AB）T=(BT)(AT)B=(BT)AB
即(BT)AB时对称矩阵
类似问题2：线性代数证明设方阵B=（E+A）-1（E-A）证明：（E+B)（E+A)=2E[数学科目]
（E+A）-1你这里是不是代表（E+A）的逆矩阵?如果是,那么
B=（E+A）-1（E-A）两边同时左乘（E+A）
可得
(E+A)B=E-A,两边同时加上（E+A）
(E+A)B+(E+A)=(E-A)+(E+A)
得到(E+A)(E+B)=2E
这里E+A,（E+B）/2互为逆矩阵
从而：（E+B)（E+A)=2E
类似问题3：线性代数 证明第一行a^2 (a+2)^2 (a+3)^2第二行b^2 (b+2)^2 (b+3)^2第三行c^2 (c+2)^2 (c+3)^2 =0第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2[数学科目]
证明:
r1-r2 第一行a^2-b^2 (a^2-b^2)2(a-b) (a^2-b^2)4(a-b) (a^2-b^2)6(a-b)
原行列式 r2-r3= 第二行b^2-c^2 (b^2-c^2)2(b-c) (b^2-c^2)4(b-c) (b^2-c^2)6(b-c)
r3-r4 第三行c^2-d^2 (c^2-d^2)2(c-d) (c^2-d^2)4(c-d) (c^2-d^2)6(c-d)
第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2
======(a^2-b^2)(a-b)(b^2-c^2)(b-c)(c^2-d^2)(c-d)第一行1/a-b 2 4 6
第二行1/b-c 2 4 6
第三行1/c-d 2 4 6
第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2
r1-r2 r2-r3
第一行1/a-b-1/b-c 0 0 0
第二行1/b-c-1/c-d 0 0 0 =(1/a-b-1/b-c)x(-1)^(1+1) 0 0 0
第三行1/c-d 2 4 6 2 4 6 =0
第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2 d^2 (d+2)^2 (d+3)^2
类似问题4：线性代数证明,设向量组（I）a1,a2,.,ar能由向量组（II）β1,β2,.βs线性表出,当r>s时,向量组（I）线性相关,请各位达人帮小弟证明之,感激不尽!zhengq10610 大哥，能证明的仔细点么，也没有依据[数学科目]
设r=3,s=2
A1=A11B1+A21B2
A2=A12B1+A22B2
A3=A13B1+A23B2
设常数使K1A1+K2A2+K3A3=0
整理等到一个齐词方程租,由于方程个数小于其未知量那么根据定理得其相关
类似问题5：证明类线性代数[数学科目]
思路：如果A是单位矩阵的话,令q1,q2,q3分别为(1,0,0)',(0,1,0)',(0,0,1)'就行了,所以这里其实就是把A对角化就行了.
