三角形边长公式如果计算-直角三角形边长公式-数学学习
编辑： admin 2017-27-02
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解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）
a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边.
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有
（1）正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)
（2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.
（3）余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
斜三角形的解法：
已知条件 定理应用 一般解法
一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时 有一解.
两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再 由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解.
三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解.
两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正 弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.
类似问题
类似问题1：三角形边长计算公式上c 下b 右a 已知直角三角形 角b=90度 角a=5度 直角边ab=8米 求直角边bc=?米 斜边ac=?米 怎么没有具体数字答案啊“cos5° sin5°” 我不懂是多少啊[数学科目]
三角形的顶点一般以大写字母表示.
根据已知条件和三角函数定义有：
tanA=BC/AB
即,BC=AB*tanA=AB*tan5(度)=8*0.08748
故,BC=0.6998=0.7
又,cosA=AB/AC
即,AC=AB/cosA=8/cos5=8/0.9962=8.03
答：BC=0.7(约）（长度单位）
AC=8.03 （长度单位）
类似问题2：直角三角形边长计算公式有一直角三角形,三角度分别为30/60/90度,只知道其中一直边为12cm,能求得另一直边长度吗?如何求得?[数学科目]
设直角三角形ABC,∠B=90º
sin30º=12/AC=1/2==>AC=24
由勾股定理：
BC=√(24²-12²)=12√3
类似问题3：普通三角形的边长计算公式已知三角形的两个边长a,b,和这两边的夹角A,计算第三条边c的长度[数学科目]
余弦定理
2abcosA=a^2+b^2-c^2
c=根号a^2+b^2-2abcosA
类似问题4：各种三角形边长的计算公式[数学科目]
解三角形
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有 （1）正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.（3）余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
斜三角形的解法：
已知条件 定理应用 一般解法
一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时 有一解.
两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再 由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解.
三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解.
两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正 弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
内容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°,则AB²+BC²=AC² 勾股定理的逆定理也成立,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形 几何语言：若△ABC满足,则∠ABC=90°.
[3]射影定理（欧几里得定理）
内容：在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积.几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,则BD²＝AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,(1)AB²=BD·BC (2)AC²;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD
正弦定理
内容：在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比 几何语言：在△ABC中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圆半径）
余弦定理
内容：在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc
类似问题5：三角形斜边长计算公式,说简单明白点[数学科目]
直角三角形ABC,∠C=90°,
已知直角边AC和BC,求斜边AB,
用勾股定理：AC²+BC²=AB².
举例：AC=3,BC=4,求斜边AB,
AB²=3²+4²
=9+16
=25,
∴AB=5.
如果是锐角或钝角三角形,
求斜边,就要用正弦定理或余弦定理.