(2011？东莞)如图(1)，△ABC与△EFD为等
编辑： admin 2017-27-02
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（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，
∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，
∴∠H=∠CAG，
∵∠ACG=∠B=45°，
∴△AGC∽△HAB，
∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，
∴y=81x，
∵AB=AC=9，∠BAC=90°，
∴BC=AB2+AC2=92+92=92．
答：y关于x的函数关系式为y=81x（0＜x＜92）．
（3）①当CG＜12BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，
∴AG＜GH，
∵GH＜AH，
∴AG＜CH＜GH，
又∵AH＞AG，AH＞GH，
此时，△AGH不可能是等腰三角形，
②当CG=12BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，
此时，GC=922，即x=922，
③当CG＞12BC时，由（1）△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，
若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，
如图（3），当CG=BC时，
注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，
此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，
所以△AGH为等腰三角形，所以CG=92．
综上所述，当x=9或x=922或92时，△AGH是等腰三角形．
提示：
（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，
∵∠HAG=∠B=45°，∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，
∴∠H=∠CAG，
∴△HAB∽△HGA，
∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，...
类似问题
类似问题1：如图,△ABC于△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=AE=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°1）求证：△AGC相似△HAB:（2）设CG=X,BH=Y,求y关于x的函数关系式[数学科目]
额.那个AC与DE重合应该是点A与点D重合吧=
类似问题2：（2011?东莞）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结[数学科目]
（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，∴∠H=∠CAG，∵∠ACG=∠B=45°，∴△AGC∽△HAB，∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；故答案为：△HAB...
类似问题3：）,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF（或它们的[数学科目]
（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∵∠HAG=∠B=45°,∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°,
∴∠H=∠CAG,
∴△HAB∽△HGA,
∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB,
∴AC：HB=GC：AB,即9：y=x：9,
∴y=81/x（9/2≥x＞0）,
答：y关于x的函数关系式为y=81/x
（9/2≥x＞0）．
（3）当CG＜1/2BC时,∠GAC=∠H＜∠HAG,
∴AC＜CH,
∵AG＜AC,
∴AG＜GH,
又∵AH＞AG,AH＞GH,
此时,△AGH不可能是等腰三角形,
当CG=1/2BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形,
此时,GC=9/2
,即x=9/2
当CG＞1/2
BC时,由（1）△AGC∽△HGA,
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH,
若AG=AH,则AC=CG,此时x=9,
当CG=BC时,注意：DF才旋转到与BC垂直的位置,此时B,E,G重合,∠AGH=∠GAH=45°,所以△AGH为等腰三角形,所以CG=9/2
综上所述,当x=9或x=9/2
或9/2时,△AGH是等腰三角形．
类似问题4：一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教,[数学科目]
因为AD为BC中线且ABC为等腰Rt三角形
所以AD=BC/2=CD
若E为AB中点,由三角形AED、FDC全等（SAS)得F为AC中点
所以EF为BC中位线=BC\2=CD=AD
所以当E为AB中点时,EF=AD
除此之外EF均不等于AD
如果赞同请釆纳,不懂可追问,祝你学业有成
类似问题5：如图（1）,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=4,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF（或
(1)∠ACG=∠ABH=∠GAH=45°,
∠GAC=∠AHB=∠AHC,故△AGC始终相似于△HAB及△HGA
(2)CG/sin∠GAC=AC/sin∠AGC=4/sin∠AGC,CGsin∠AGC=4sin∠GAC
BH/sin∠BAH=AB/sin∠AHB=4/sin∠GAC,BHsin∠GAC=4sin∠AGC
两式相乘,即得xy=16
(3)BC=4√2,GH=BH-(BC-CG)=BH+CG-BC=BH+CG-4√2
当DF与AC重合时,△AGH是等腰,此时x=2√2
当∠GDF的平分线与∠BAC的平分线重合时,△AGH是等腰三角形,此时x=4-2√2
不知道对不对,请指正