极坐标与参数方程直线l与曲线c相交于mn两点 为什么
编辑： admin 2017-27-02
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设直线l的参数方程为：
x=x0+tcosa
y=y0+tsina
其中(x0,y0)是直线l上的已知的定点、角a是直线l的倾斜角,t为参数.
若直线l与曲线C交于两点M、N.
设M(x0+t1cosa,y0+t1sina)、N(x0+t2cosa,y0+t2sina).
|NM|=√{[(x0+t1cosa)-(x0+t2cosa)]^2+[(y0+t1sina)-(y0+t2sina)]^2}
=√[(t1-t2)^2(cosa)^2+(t1-f2)^2(sina)^2]
=√{(t1-t2)^2[(cosa)^2+(sina)^2]}
=√(t1-t2)^2
=|t1-t2|
以上就是在参数方程中的弦长公式及推导过程,如有问题,再追问.
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类似问题
类似问题1：极坐标与参数方程[数学科目]
直线方程为:3x+4y+1=0
曲线方程为:
p=cosa-sina
p^2=pcosa-psina
x^2+y^2=x-y
(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2
圆心(1/2,-1/2)到直线的距离为:
|3/2-4/2+1|/5=1/10
弦长=2*根号(1/2-1/100)=7/5
类似问题2：参数方程与极坐标怎么转化我知道极坐标其实就是一种参数方程,比如r=a 就是y=asinθx=asinθ然是如果是x=acos^3t ,这个应该怎么转化,这里的t跟上面的θ y=asin^3t参数方程的参数t和极坐标里的θ有什[数学科目]
[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.
[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.
对于lz所给题目,可见（x/a）开3次方=cost,(y/a)开3次方=sint.
由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1
[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.
θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.
可参考以下内容:
(1)先说曲线方程.
一条曲线可以看做由许多点集合而成.因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标 x和y .尽管同一个曲线上各点的坐标x,y不一样,但是每一点的x和y之间的关系却具有共同的规律.这种共同的规律我们可以用一个函数关系式来表示,即为该曲线的曲线方程.例:x^2+y^2=a^2.
(2)曲线的参数方程.
曲线方程是 y跟x之间的“直接”关系.参数方程不一样,除了x、y两个变量外,再引入第三个变量叫做“参变量”,然后分别写出x、y跟这个参变量之间的关系式.
对于在原点（0,0）,半径为a的圆.如果P是这个圆上任意的一点,连接PO,并把PO跟x轴正方向之间的夹角∠POX用t表示.当P点在圆上的位置变化时,t的大小也会跟着变化.这就说明,这个t,也是一个“变量”.而且t跟P点的坐标x、y之间有函数关系.由三角函数的知识,可以分别写出x、y跟t之间的函数关系式（方程）：y=asint,x=acost.
{其中半径a是不变的常量,x、y和t是变量,而且t是“自变量”,x和y都是t的函数.我们把t这种变量叫做“参变量”,把这个方程叫做“圆心在原点的圆的参数方程”.}
在参数方程里,x和y是通过参变量这个“第三者”来接上关系的.
(3)极坐标方程
其跟直角坐标下的曲线方程的意义相类似的.直角坐标系中是用x和y一对坐标来确定点的位置的,直角坐标系中的曲线方程,是曲线上任意一点的坐标y跟x的函数关系式.极坐标系中是用ρ（极径――距离）和θ（极角――方向）这一对“极坐标”来确定点的位置.曲线的极坐标方程是曲线上任意一点的极坐标ρ跟θ的函数关系式.
类似问题3：参数方程与极坐标[数学科目]
3.
将x=pcosθ,y=psinθ代入得：
pcosθcosa+psinθsina=0
得cos(θ-a)=0
得θ=kπ+π/2+a
11.
由1=2cos(θ+π/3)
得 θ+π/3=±π/3
得 θ1=-2π/3或θ2=0
p=1
所以A为(pcosθ1,psinθ1),即A(-1/2,-√3/2)
B为(pcosθ2,psinθ2),即B(1,0)
|AB|²=(-1/2-1)²+3/4=3
|AB|=√3
类似问题4：极坐标 参数方程已知曲线C的极坐标方程为：ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0（1）若直线l过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线l的标准形式的参数方程；（2）M(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的最[数学科目]
方程ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0可化为：
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
因为：
{ρ^2=x^2+y^2
{ρcosθ=x
{ρsinθ=y
所以曲线C:
x^2+y^2-2x+2y-2=0
(x-1)^2+(y+1)^2=2^2 , C(1,-1) , r=2
过原点的直线中,与CO垂直的弦最短,
k(CO)=-1,所以k(l)=1,
所以直线的普通方程为：y=x
直线的参数方程为：
{x=√2/2cosθ
(2)
⊙C:(x-1)^2+(y+1)^2=2^2
参数方程：
{x=1+2cosθ
{y=-1+2sinθ
x+y=2(sinθ+cosθ)
=2√2sin(θ+π/2)
当θ+π/4=π/2+2kπ时,即θ=π/4+2kπ时,x+y取最大值,
(x+y)(MAX)=2√2
{y=√2/2sinθ
所以直线的斜率为：
类似问题5：极坐标与参数方程 . [数学科目]
