等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各
编辑： admin 2017-27-02
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记该等差数列为{an}，其前n项和为Sn，
由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，
两式相加结合等差数列的性质可得：4（a1+an）=120，
解得a1+an=30，∴Sn=n(
a
1+a
n)2=15n=720，解得n=48
故答案为：48
提示：
等差数列的前4项和为40得4a_1+6d=40
最后4项的和为80得4a_n-6d=80
两市相加得（a_1+a_n)=30
S_n=(a_1+a_n)n/2=15n=720
n=48项
类似问题
类似问题1：等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有______项．[数学科目]
记该等差数列为{an}，其前n项和为Sn，
由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，
两式相加结合等差数列的性质可得：4（a1+an）=120，
解得a1+an=30，∴Sn=n(
a
1+a
n)2=15n=720，解得n=48
故答案为：48
类似问题2：等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项和为720,这个数列共有几项[数学科目]
等差数列前n项和=项数*平均数
所以720=n*(40+80)/(4+4)
n=48
类似问题3：等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项的和为720,则这一数列共有几项?[数学科目]
a = a1 + (n-4)d
a = a2 + (n-4)d
a = a3 + (n-4)d
an = a4 + (n-4)d
所以 后四项之和
a + a + a + an
= a1 + a2 + a3 + a4 + 4(n-4)d
= 40 + 4(n-4)d
= 80
得到
(n-4)d = 10
a1 + a2 + a3 + a4 = 40
a1 + (a1 + d) + (a1+2d) + (a1 + 3d) = 40
4a1 + 6d = 40
得到
2a1 = 20 - 3d
所有各项的和为720
a1 + a2 + …… + an = 720
(a1 + an)*n/2 = 720
[a1 + a1 + (n-1)d]*n/2 = 720
[2a1 + (n-1)d]*n/2 = 720
以 2a1 = 20 - 3d 代入上式
[20 - 3d + (n-1)d]*n/2 = 720
[20 + (n-4)d]*n/2 = 720
以 (n-4)d = 10 代入上式
[20 + 10]*n/2 = 720
n = 48
类似问题4：一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和为210，则这个数列共有（ ）A. 12项B. 14项C. 16项D. 18项[数学科目]
由等差数列的性质可得 首项和末项的和 a1+an=40+804
=30，根据所有项之和是210=
(a
1+a
n)?n2，解得 n=14，
故选B．
类似问题5：一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为______．[数学科目]
由题意可得：
前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，
后4项之和为an+an-1+an-2+an-3=80②，
根据等差数列的性质①+②可得：
4（a1+an）=120?（a1+an）=30，
由等差数列的前n项和公式可得：
S
n＝n(a
1+a
n)2＝ 15n=210，所以n=14．
故答案为：14