如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C(1，0)，直线
编辑： admin 2017-27-02
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（1）由题意,A（3,4）、B（0,m）既在直线上,又在抛物线上（由于编辑问题, X2表示X的平方）
设抛物线Y=aX2＋bX＋m（a＞0）
将A（3,4）带入Y＝X＋m,即：4＝3＋m；得出：m＝1
所以,Y＝aX2＋bX＋1
将A（3,4）带入Y＝aX2＋bX＋1
得出：9a＋3b＝3 －－①
因为抛物线的顶点为C(1,0),所以,a＋b＋1＝0 －－②
由①②式,得：a＝1 b＝－2
所以,抛物线方程：Y＝X2－2X＋1
（2）思路：求出A、B两点距离,然后求出E点到直线AB的距离,因为AB坐标已求出,A,B的距离为定值,那么求三角形的面积最大值,就是求E点到AB的最远距离,观察图形知道,当抛物线的切线与直线平行时,E点到AB的距离最远.即：此时切线的斜率等于直线的斜率相等,对抛物线求导,可得,Y＝2X－2
令2X－2＝1,推出：X＝1．5
即：n＝1．5
就是说,n＝1．5,S有最大值
此时E点坐标：（1．5,0．25）
A（3,4）、B（0,1）间距离：d＝……＝3倍根号2＝4．242
E到AB的距离,根据点到直线的距离,h＝1．15
S最大＝1／2×4．242×1．15＝2．4375
PS：这道题的第一问,相对简单一点,
第二问,我用到了大学里高等数学中的求导知识,算起来比较简便.
第二问,也可以先求出AB两点间的距离,然后运用点到直线（AB）的公式,把E点到Y=x+1的距离表达出来,然后求表达式关于n的最大值,虽然费事一点也可以得出结果.
希望对你有帮助,如还需要交流,欢迎追问.
提示：
题目和图，不相配
类似问题
类似问题1：下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）． （1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=54S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不[数学科目]
（1）因为M（1，-4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，
所以y=（x-1）2-4=x2-2x-3，
令x2-2x-3=0，
解之得x1=-1，x2=3．
∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）；（4分）
（2）在二次函数的图象上存在点P，使
S
△PAB＝54S
△MAB，设P（x，y），
则
S
△PAB＝12|AB|×|y|＝2|y|，又∵
S
△MAB＝12|AB|×|?4|＝8，∴2|y|＝54×8，即y＝±5．
∵二次函数的最小值为-4，
∴y=5．
当y=5时，x=-2或x=4．
故P点坐标为（-2，5）或（4，5）；
（3）如图，当直线y=x+b经过A（-1，0）时-1+b=0，可得b=1，又因为b＜1，
故可知y=x+b在y=x+1的下方，
当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=-3，
由图可知符合题意的b的取值范围为-3＜b＜1时，直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点．
类似问题2：已知二次函数图像的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标其中A点的坐标为（3,4）,B点在y轴上.（1）求m的值及这个二次函数的关系.（2）P为线段AB上的一[数学科目]
(1)因为A（3,4）是直线y=x+m上的点,所以4＝3＋m,解得m=1,进而求得B（0,1）
设二次函数为y＝ax^2+bx+c,把A、B、C三点坐标代入得：
9a+3b+c=4
a+b+c=0
c=1
解得a=1,b=-2,c=1,所以二次函数的关系式为：y=x^2-2x+1
(2)因为P为线段AB上,且横坐标为x,所以纵坐标是x+1,又因为E在二次函数的图像上,且横坐标是x,所以纵坐标是x^2-2x+1,于是h=(x+1)-(x^2-2x+1)=-x^2+3x
(3)显然PE∥DC,因此若P点存在,那么必有PE＝DC.因为D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,所以D的横坐标为1,因而纵坐标为2,所以DC＝2.若PE＝2,则有-x^2+3x＝2,解得x=2或x＝1 (跟C点重合,故舍去).所以这样的点P是存在的,它的坐标是(2,3).
类似问题3：如图所示是二次函数y=(x+m)^2+k的图像,其顶点坐标为M(1,-4)（1）求出图像与x轴的交点A,B的坐标（2）将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新的图像,请[数学科目]
（1）顶点坐标是M (1,-4) 得出 m=-1 k=-4 令y=0 求出x A（-1,0）B（3,0）
（2）B（3,0） 3+b>0 b>-3
2.设两个正方形的边长分别为a和b
有4a+4b=20
∴b=5-a
两个正方形面积之和为
a^2+b^2
=a^2+(5-a)^2
=2a^2-10a+25
=2(a-5/2)^2+25/2
∴当a=5/2时,面积和有最小值为25/2平方厘米
类似问题4：如图已知二次函数的顶点C（1,1）直线y=kx+m的图像与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A（5/2,13/4）B点[数学科目]
二次函数为y=a(x-1)^2+1A点坐标为（二分之五,四分之十三）,13/4=a(5/2-1)^2+1a=1二次函数为y=(x-1)^2+1B点的坐标x=0,y=2直线y=kx+m的图像交与A,B两点则2=m13/4=k*5/2+m=k5/2+2k=1/2直线y=kx+m为y=1/2x+21.设线段PE的...
类似问题5：已知二次函数的图像顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m+y与该二次函数交于AB两点,其中A(3,4),B点在y轴上1、在x轴上找一点Q,使△QAB的周长最小,并求出此时Q点坐标2、若P（a,0)是x轴上一个动点,过P作x轴的[数学科目]
咋这么巧,我昨天刚做完这题.
（1）M=1,Y=(X-1)^2
(2)过X轴作关于B点的对称点B2,连接A,B2.AB2与X轴的交点就是Q点(两点之间线段最短,连接BQ和B2Q证明它们相等).把AB2的解析式求出来就是Y=（7/3）X-3令Y=0,X=9/7,所以Q（9/7,0）
（3）①DE=X+1-(X-1)^2=-X^2+3X.就可以算出DE最大为9/4
②DE=MN=2,就可求出P1(2,0),DE还可以是(X-1)^2-(X+1)=X^2-3X,可求出P2(-1,0)
明天就大考了,我可是冒着生命危险告诉你的.你最好在检查一下哦~