求y=1+sinX+cosX+12sin2X的值域三
编辑: admin 2017-27-02
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y
=1+sinX+cosX+1/2sin2X
=1+√2sin(X+π/4)-1/2cos(π/2+2X)
=1+√2sin(X+π/4)-1/2cos2(π/4+X)
=1+√2sin(X+π/4)-1/2[1-2sin^2(π/4+X)].
=sin^2(π/4+X)+2*(√2/2)sin(X+π/4)+(√2/2)^2.
=[sin(π/4+X)+√2/2]^2.
=>最大值为(1+√2/2)^2=(3+2√2)/2.
最小值为0.
那么,值域为[0,(3+2√2)/2].
类似问题
类似问题1:求y=1+sinx+cosx+1/2sin2x的值域[数学科目]
y=1/2+(sinx+cosx)+1/2(sinx+cosx)^2
而sinx+cosx值域是【-根号2,根号2】
后面你该会了吧~
类似问题2:求y=1+sinX+cosX+1/2sin2X的值域,[数学科目]
1/2sin2X+sinX+cosX+1=sinxcosx+sinX+cosX+1=1/2(2+2sinxcosx)+sinX+cosX=1/2(1+1+2sinxcosx)+sinX+cosX=1/2(sinx^2+2sinxcosx+cos^2+1)+sinX+cosX=1/2((sinx+cosx)^2+1)+sinX+cosX=
1/2(sinx+cosx)^2+(sinX+cosX)+1/2
令t=sinX+cosX
y=1/2(t^2+2t+1)=1/2(t+1)^2 由于t=sinX+cosX=根号2(sin(x+45度))所以t的值域为负根号2到根号2之间 当t=-1y最小为0 t=根号2时y最大为3/2+根号2 所以值域为0—3/2+根号2
类似问题3:y=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的值域RT[数学科目]
一楼的解法过繁,二楼的做法中少了t=-1,即sinx+cosx+1=0的情况.
我有一个简单而且正确的方法:
注意到:(1+sinx+cosx)(1-sinx-cosx)=1-(sinx+cosx)^2=-2sinxcosx ……①,所以:
(1)当1+sinx+cosx=0时容易知道sinx,cosx中有一个是0.此时(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)=0.
(2)当1+sinx+cosx≠0时,由①式(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)=-1/2*(1-sinx-cosx)=-1/2+(sinx+cosx)/2.
而由于sinx+cosx=√2*sin(x+π/4),所以-√2≤sinx+cosx≤√2.因此-(√2+1)/2≤-1/2+(sinx+cosx)/2≤(√2-1)/2.
综上所述,y=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的值域是[-(√2+1)/2,(√2-1)/2].
类似问题4:y=(1-sinx)/(2-cosx)求值域[数学科目]
y=(1-sinx)/(2-cosx)>0
y=sina/cosa>0
y^2=(sina/cosa)^2=(1-cos^2a)/cos^2a
cos^2a=1/(1+y^2)
1/cosa=±√(1+y^2)
2y-ycosx=1-sinx
2y-1=ycosx-sinx=(sina/cosa)*cosx-sinx=sin(a-x)/cosa
2y-1=[±√(1+y^2)]*sin(a-x)
sin(a-x)=(2y-1)/[±√(1+y^2)]
-1≤(2y-1)/√(1+y^2)≤1
0≤y≤4/3
类似问题5:(sinx)^2+2sin2x-2(cosx)^2=a的值域?快!在线等!(sinx)^2+2sin2x-2(cosx)^2的值域!!!不好意思打错。。[数学科目]
(sinx)^2+2sin2x-2(cosx)^2
=(1-cos2x)/2+2sin2x-(cos2x+1)
=1/2-1/2cos2x+2sin2x-cos2x-1
=2sin2x-3/2cos2x-1/2
=5/2sin(2x+a)-1/2
值域[-3,2]