...设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2

编辑： admin           2017-27-02         

（1）由题意可知a=2b且3

a

2
+14

b

2
＝1
，
∴a=2，b=1，…2分
∴椭圆的方程为

x

2
4+

y

2
＝1
；
（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0，
∴x₁+x₂=-8km1+4

k

2
，x₁x₂=4

m

2
?41+4

k

2
且△=16（1+4k²-m²）＞0，
∵k₁、k、k₂恰好构成等比数列．
∴k²=k₁k₂=(k

x

1
+m)(k

x

2
+m)

x

1

x

2

∴-4k²m²+m²=0，
∴k=±12
，
此时△=16（2-m²）＞0，即m∈（-2
，2
）
∴x₁+x₂=±2m，x₁x₂=2m²-2
∴|OA|²+|OB|²=

x

1
2
+

y

1
2
+

x

2
2
+

y

2
2
=34
[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]+2=5，
∴|OA|²+|OB|²是定值为5．…
（3）S=12
|AB|d=121+

k

2
|

x

1
?

x

2
|?|m|1+

k

2
=124

m

2
?(8

m

2
?8)|m|

=(2?

m

2
)

m

2
≤(2?

m

2
+

m

2
2

)

2
=1，
当且仅当m=±1时，S的最大值为1．
•   4
  

相关文章

专利代理人资格考试

初级经济师考试

执业医师考试

教师资格证考试

同等学力申硕考试

AP考试

CCIE考试

营养师考试

bec考试

gre