如何运用单摆公式“周期T=2π√(Lg)”,-单摆公

编辑: admin           2017-27-02         

    赤道上有一个钟摆,摆长0.98米,求钟摆的摆动周期T.(g取9.8)

    把已知数代进去就可以求了.

    如果想让结果是整数变换一下数值就行了.

    这种题只要假设出未知数来,放到一个假设的环境里就行了.

    类似问题

    类似问题1:关于单摆公式“周期T=2π√(L/g)”请问这个L指的是什么?[物理科目]

    这个是单摆周期公式

    L指的是单摆的摆长.即从悬点到单摆球心的距离,测量L需要用到米尺跟游标卡尺等工具.

    g指的是当地的重力加速度.

    如果楼主是高三学生.那么该公式可以好好研究下.将来遇到天体卫星运动的时候可能能用到.

    类似问题2:对于单摆运动,其周期T=2π√(L/g)这个公式是如何得到的?[数学科目]

    设夹角a 线长l 拉力T 角速度w

    T-mgCOSa=w^2*l (1)

    mgSINa=-mdv/dt (2)

    v=da/dt*l(3)

    有2 3 式得

    gSINa/l=-d^2a/dt^2

    a很小时sin(a)=a

    g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式

    特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)

    周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2

    严密的:gsin(a)/l=-d^2a/dt^2 开始不做近似

    两边乘以da/dt 再积分(和证明能量守恒一样)

    (da/dt)^2=2g/l *COSa+C 当a=0时如果da/dt=w0 那么C=w0^2-2g/l (da/dt)^2=4g/l *(lw0^2/4g-SIN^2a/2)>=0

    设lw0^2/4g=k^2 带入 dt=+-1/2*(l/g)^1/2*da/(k^2-SIN^2a/2)^1/2

    设SINa/2=ku 在带入 dt=+-(l/g)^1/2*du/((1-u^2)(1-k^2u^2))^1/2

    然后利用椭圆积分 得到

    k<1 T=2TT(l/g)^1/2*(1+1/16*l/g*w0^2)

    k>1 T=TT/k*(l/g)^1/2*无穷级数((2n-1)!/(2n)!(1/k)^n)^2

    TT是派

    类似问题3:单摆的周期公式 T=2π√(L/g)和弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)的单位T=2π√(L/g)中T和L的单位是什么?T=2π√(m/k)中T和m的单位是什么?[物理科目]

    单摆中,T标准单位秒s L标准单位为米m

    弹簧振子中,T标准单位秒s m标准单位千克kg

    类似问题4:关于单摆周期公式!算最后周期的时候,为什么T=2π/w为啥是2π?单摆运动的角度又不是2π.π是派[物理科目]

    角度小,看作简谐运动,简谐运动可用单位圆匀速圆周运动,上面点在直径上的投影就是

    这是我自己的公式推导:

    自己网上找了一下都是要用微积分推导的,自己算了半天终于搞定,没有用到一点超纲内容,分享下!

    由简谐运动定义得F=-kx

    由于计算周期,只需考虑最大位移处,即振幅,是标量(下同),得

    F=kA

    根据向心力公式F=mω^2r

    由于此时半径为振幅,则F=mω^2A

    代入定义式为kA=mω^2A

    两边约去A,得k=mω^2

    对此式变形ω^2=k/m

    1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)

    通过对角速度公式ω=2π/T变形得

    T=2π(1/ω)

    代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)

    注意这个就是一般的简谐运动求周期公式,只是不教罢了,下面推出单摆公式

    老师上课说过,当摆角很小时可近似得出

    sinθ=F/mg=x/l

    变形得F=mgx/l

    参照简谐运动定义式F=kx,一一对应

    得k=mg/l

    将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)

    得T=2π√(m/(mg/l))

    约去m,化简得T=2π√(l/g)

    这就是单摆公式的推导

    类似问题5:单摆周期公式是怎么推出来的详细点[数学科目]

    设夹角a 线长l 拉力T 角速度w

    T-mgCOSa=w^2*l (1)

    mgSINa=-mdv/dt (2)

    v=da/dt*l(3)

    有2 3 式得

    gSINa/l=-d^2a/dt^2

    a很小时sin(a)=a

    g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式

    特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)

    周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2

    严密的:gsin(a)/l=-d^2a/dt^2 开始不做近似

    两边乘以da/dt 再积分(和证明能量守恒一样)

    (da/dt)^2=2g/l *COSa+C 当a=0时如果da/dt=w0 那么C=w0^2-2g/l (da/dt)^2=4g/l *(lw0^2/4g-SIN^2a/2)>=0

    设lw0^2/4g=k^2 带入 dt=+-1/2*(l/g)^1/2*da/(k^2-SIN^2a/2)^1/2

    设SINa/2=ku 在带入 dt=+-(l/g)^1/2*du/((1-u^2)(1-k^2u^2))^1/2

    然后利用椭圆积分 得到

    k1 T=TT/k*(l/g)^1/2*无穷级数((2n-1)!/(2n)!(1/k)^n)^2

    TT是派

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