请帮我证一下 kCn(k)=nCn-1(k-1) 这
编辑： admin 2017-27-02
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kCn(k)
=kn!/k!
=n!/(k-1)!
=n(n-1)!/(k-1)!
=nCn-1(k-1)
类似问题
类似问题1：证明：nC0+1/2 nC1+1/3nC2+.+1/knC(k+1)+.+1/(n+1)nCn=1/(n+1)*(2^n+1 -1)[数学科目]
我来试试吧.
首先想建议一下LZ 写组合数 不要这么写.nC1应该写成C(1,n)这样比较好认
另外地,1/knC(k+1)+.+应该是输入错了...1/knC(k-1） 才对,不然和之前的不配.
解题吧,这个你要先知道你个组合数恒等式
kC(k,n)=nC(k-1,n-1)
1/kC(k-1,n)=1/(1+n) C(k,n+1)
故原式左边=C(0,n)+1/2 C(1,n)+1/3C(2,)+.+1/kC(k-1,n)+.+1/(n+1)C(n,n)
=1/(1+n)C(1,n+1)+1/(1+n)C(2,n+1)+.1/(1+n) C(k,n+1)+...+1/(n+1)C(n+1,n+1)
=1/(n+1)[C(1,n+1)+1C(2,n+1)+.C(k,n+1)+...+C(n+1,n+1)]
=1/(n+1)[2^(n+1)-1]=右边,证毕
补充下组合恒等式证明方法
kC(k,n)=nC(k-1,n-1)
左边= k n(n-1)...(n-k+1)/k!=n (n-1)(n-2)...(n-k+1)/(k-1)!=nC(k-1,n-1)=右边
类似问题2：0Cn+1/2*1Cn+1/3*2Cn+……+1/k*(k-1)Cn+……+1/(n+1)*nCn可以截取一小部分解释，剩下自己再想想[数学科目]
0Cn+1/2*1Cn+1/3*2Cn+……+1/k*(k-1)Cn+……+1/(n+1)*nCn
=n!/n!0!+(1/2)*n!/1!(n-1)!+(1/3)*n!/2!(n-2)!+...+1/(n+1)*n!/0!n!
=1/(n+1) [ (n+1)!/n!1!+(n+1)!/2!(n-1)!+(n+1)!/3!(n-2)!+...+(n+1)!/0!(n+1)!]
=1/(n+1) [ (n+1)!/(n+1)!0!+(n+1)!/n!1!+(n+1)!/2!(n-1)!+(n+1)!/3!(n-2)!+...+(n+1)!/0!(n+1)!-1 ]
=1/(n+1) * (2^(n+1)-1)
= (2^(n+1)-1)/(n+1)
不明白的地方可以追问!
类似问题3：证明 0Cn+1/2*1Cn+1/3*2Cn+……+1/k*(k-1)Cn+……+1/(n+1)*nCn=（1/(n+1)）*(2^(n+1)-1)[数学科目]
如果上面的“0Cn、1Cn、2Cn、……、nCn”指的就是排列组合中的组合数,
观察等式两边的式子会可以联想到 0Cn+1Cn+2Cn+…+ （n-1)Cn+nCn=2^n 可以试试这个思路.
这个等式的左边=（1/(n+1)）*（1Cm+2Cm+……+(k-1)Cm+……+mCm) 这个式子中m=n+1
=（1/(n+1)）*(2^m -1)=等式右边
补充说明：1Cm=(n+1)* 0Cn ,2Cm=(n+1)*1Cn *1/2 ,3Cm=(n+1)*2Cn*1/3 ,… ,mCm=nCn
解题过程可能有漏洞,仅作参考
类似问题4：KCN是什么?[化学科目]
氰化钾
白色圆球形硬块,粒状或结晶性粉末,剧毒.在湿空气中潮解并放出微量的氰化氢气体.易溶于水,微溶于醇,水溶液呈强碱性,并很快水解.密度1.857g/cm^3,沸点1497℃,熔点563℃.接触皮肤的伤口或吸入微量粉末即可中毒死亡.与酸接触分解能放出剧毒的氰化氢气体,与氯酸盐或亚硝酸钠混合能发生爆炸
类似问题5：KCN怎么处理通过实验室制法做了一些,想要处理掉,[化学科目]
通常有如下两种处理方法：
1.加入漂白粉或次氯酸钠,注意保持溶液为碱性(不宜用高锰酸钾,因其在碱性条件下氧化速率较慢).这是因为CN-有还原性,能被次氯酸根氧化为碳酸根和氮气.
2.加入绿矾晶体即七水和硫酸亚铁(不宜用其他盐类).它能和CN-反应生成无毒的六氰合铁(II)[Fe(CN)6]4-离子,这也是工业处理含氰废水的常用方法.
以上操作均需在通风橱内进行,注意严格控制pH在10以上.另外请允许我鄙视下4楼的那个家伙,有本事的话你自己去试试.