设α1，α2，α3是线性空间v的一组基(1)证明 β
编辑： admin 2017-27-02
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1写成矩阵的形式求矩阵的行列式就可以了
第一个问题的系数矩阵如果行列式不等于0,那么b1,b2,b3就是V的一组基.
系数矩阵是
{1 1 1}
{1 -1 1},算出的行列式应该是等于-4
{-1 1 1}
2这个需要求刚才说的那个矩阵的逆,求出来这个矩阵的逆,或者说题目给出了用 a表示b,你要转换成用b表示a.代入就可以了
逆矩阵B是
1/2 0 -1/2
1/2 -1/2 0
0 1/2 1/2
也就是
α1 β1 β1
ξ=2α1-α2+5α3={2,-1,5}{α2 }={2,-1,5}B{β2 }={1/2,3,3/2}{β2 }
α3 β3 β3
即ξ=1/2*β1+3*β2+3/2*β3,
故在
基β1,β2,β3下的坐标为{1/2,3,3/2}
大概就是这么个方法,你自己再去算算吧.
类似问题
类似问题1：线性空间设A是n阶矩阵,其特征多项式f(人)=|人E-A|,g(人)是一个多项式,如果(f(人),g(人))=1,证明g(A)是可逆矩阵,并且其逆是A的多项式.我不是很知道为什么没有公共根，g(A)的特征值就都不为0了。[数学科目]
f(x)和g(x)互质表明f(x)和g(x)没有公共根,从而g(A)的特征值都不为0,再利用Cayley-Hamilton定理得到g(A)^{-1}一定是A的多项式.
补充：
λ是A的特征值当且仅当g(λ)是g(A)的特征值.
类似问题2：关于线性空间在F（4）中,已知 W1＝{（x1,x2,x2,0)|x1,x2属于F} W2＝{（x1,x2,-x2,x3)|x1,x2,x3属于F} 求子空间W1交W2和W1+W2[数学科目]
设 (y1,y2,y3,y4)∈W1∩W2
则 y2=y3,y4=0,y2=-y3
所以 y2=y3=y4=0
所以 W1∩W2 = {（x1,0,0,0)|x1∈F}
由于 (1,0,0,0),(0,1,1,0),(0,1,-1,0),(0,0,0,1)∈W1+W2
而 (1,0,0,0),(0,1,1,0),(0,1,-1,0),(0,0,0,1) 线性无关,
所以 W1+W2 = F^4
有问题请消息我或追问,搞定了请采纳 .
类似问题3：线性空间3设A=（A1,A2）(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}证明 p^(n) =V1+ V2(由于直和符号不会打,所以用加号代替)[数学科目]
（1）首先因为A是非退化阵,所以
Rank(A)=Rank(A_1)+Rank(A_2)=n;
再者,V_1,V_2分别表示A_1,A_2的零空间,因此维数分别是 n-Rank(A_1)和 n-Rank(A_2)
则dim(V_1)+dim(V_2)=n;
（2）设任意向量 x 属于 V_1交 V_2
则 Ax=[A_1,A_2]x=[A_1x,A_2x]=0;
而且 A 非退化,因此方程有唯一解 x=0;
由(1)(2)知结论成立
类似问题4：线性空间2设V^(N*N),V1.V2分别为p上所有n级对称,反对称矩阵组成的子空间证明 v=V1+V2(直和的意思,加号,需要详细证明[英语科目]
1) V1+V2 included in V^(N,N) is trivial
2) To show the inverse inclusion,simply notice that for any A in V^(N,N),we have:
A = 1/2(A+A^T) + 1/2(A-A^T) with A^T transpose of A.
We conclude by noticing that (A+A^T) is symmetric and (A-A^T) is antisymmetric.
类似问题5：线性空间的基对于集合V={A=[a1 0;0 a2]a1、a2>0}中的元素定义两种运算如下（其中B=[b1 0;0 b2]）:加法A+B=[a1b1 0;0 a2b2],数乘k.A=[a1^k 0;0 a2^k],求线性空间V的一个基,并给出维数[数学科目]
一组基：（1,0,0,2）,（2,0,0,1）所以是二维的
这个空间的零元为（1,0,0,1）