...tanbpc= 求过程就是成都市高新区2013
编辑： admin 2017-27-02
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延长EF交BC的延长线于G,过E作EH⊥BP交BP的延长线于H,连结PF
则BGEH为矩形,进而HE=BG=FG（∠FBG=45°）
容易得到△EHP≌△PBC,则HP=BC,HE=BP=FG=BG,且BP∥FG
那么BGFP为正方形,进而PFEH为矩形,则EF=HP=BC
设BC=a,BP=b
那么EF=a,CG=BG-BC=BP-BC=b-a,PC²=a²+b²
S△EFC=1/2*EF*CG=1/2*a（b-a）,S△PCE=1/2*PC*PE=1/2*PC²=1/2（a²+b²）
依题意S△EFC/S△PCE=3/17,那么a（b-a）/（a²+b²）=3/17
解得a=b/4或3b/5
故tan∠BPC=a/b=1/4或3/5
类似问题
类似问题1：如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP,且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝ ；DF＝ ；（2）请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写[数学科目]
(1)连AC、EC、PF,因为PE⊥PC PE=CP∴∠CEP=∠CAP=45°∴A、E、C、P四点共圆∴∠EAC=∠EPC=90°∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD∴AE∥BF而EF∥CD∥AB∴AB∥EF∴四边形AEFP是平行四边形∴EF=AB=CB=6∴∠APE=∠PEF因为∠EPC=...
类似问题2：如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP ,且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线 BD于F．（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝（ ） ；DF＝（ ） ；（2）请探究BF,DG[数学科目]
（3）作EM⊥BA的延长线于点M,延长EF交BC的延长线于点G,易证：△PEM≌△PBC,四边形CDEF为平行四边形,ME=BP=FG=AB+AP,AP=CG
设AB=BC=1,AP=CG=x,则
S四边形PEFC=S矩形BMEG-2S三角形BPC-S三角形FCF=(2+x)(1+x)-(1+x)-(1/2) (1+x)x=(1/2)x^2+(3/2)x+1
S四边形CDEF=x；
x :（1/2)x^2+(3/2)x+1=12:35
x=4/3或2/3
tan∠BPC＝3/7或2/5
类似问题3：如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点,过P作PE垂直CP,且CP＝PE,过E作EF‖CD交射线BD于F（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝,DF＝（2）请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明[数学科目]
(1)连AC、EC、PF,
因为PE⊥PC PE=CP
∴∠CEP=∠CAP=45°
∴A、E、C、P四点共圆
∴∠EAC=∠EPC=90°
∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD
∴AE∥BF而EF∥CD∥AB
∴AB∥EF
∴四边形AEFP是平行四边形
∴EF=AB=CB=6
∴∠APE=∠PEF
因为∠EPC=∠PBC=90°
∴∠APE=∠PCB
∴∠PEF=∠PCB
PE=PC
△PEF≅△PCB(SAS)
∴PF=PB=2
∴BF=2√(2)
因为BD=√(2)AB=6√(2)
∴DF=6√(2)-2√(2)=4√(2)
(2)分二种情形：
当P在线段BA上时
因为EF=∥CD可证四边形CDEF是平行四边形
∴DG=GF
∴DG+GF=2DG
∴BF+2DG=BD=√(2)CD
当P在BA延长线上时
BF-2DG=BD=√(2)CD
类似问题4：如图,ABCD为正方形,AB=1,P是射线AB上一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线CD交于点F----如图,ABCD为正方形,AB=1,P是射线AB上一动点,DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与射线CD交于点F.求：1.设AP=x,DF=y,求y与x的函数关[数学科目]
延长FE与BA延长线交M,交AD与N,S三角形MNA相似与S三角形FND ,得到x/1-x=AM/y
又因为AN的平方=AM乘AB 得x的平方=AM 所以y=x-x的平方
第二问是不是有问题
类似问题5：如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F，试判断EF与AP的数量关系，并说明理由．[数学科目]
法一：EF=AP．理由：
∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形PECF是矩形，
连接PC，
∴PC=EF，
∵P是正方形ABCD对角线上一点，
∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，
AD＝CD∠PDA＝∠PDCPD＝PD
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴EF=AP．
法二：延长FP交AB于点G，
则四边形PEBG是正方形，
∴PE=PG，∠AGP=∠EPF=90°，
∵AG=AB-BG，PF=FG-PG，
∴AG=PF，
在△APG和△FEP中，
AG＝FP∠PGA＝∠EPFPG＝PE，
∴△PAG≌△EFP（SAS），
∴AP=EF．