求高一数学必修5知识点!急急急!-高一数学必修5复习

编辑： admin 2017-26-02

第一章解三角形 1.1正弦定理 1.2 余弦定理 1.3正弦定理,余弦定理的应用

第二章数列 2.1数列 2.2等差数列 2.3等比数列

第三章不等式 3.1不等关系 3.2一元二次不等式 3.3二元一次不等式与简单的线性规划 3.4基本不等式根号ab≥a+b/2(a≥0 b≥0)

提示：

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通项公式的变形：①nmaanmd；②11...

类似问题

类似问题1：高一数学必修2知识点总结我们老师天天默写概念,有定理,判定,性质判定……好多东西啊,我都看晕了,谁能帮我总结一下啊……就总结到面面垂直就行,帮忙列清楚点,比如线面平行定义……性[数学科目]

高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时, .当时, ；当时, 不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式： ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点 ,

④截矩式：其中直线与轴交于点 ,与轴交于点 ,即与轴、轴的截距分别为 .

⑤一般式：（A,B不全为0）

注意：○1各式的适用范围

○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系： ,直线过定点；

（ⅱ）过两条直线 , 的交点的直线系方程为（为参数）,其中直线不在直线系中.

（5）两直线平行与垂直

当 , 时, ；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

（6）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.方程组无解；方程组有无数解与重合

（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,则

（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

（1）标准方程 ,圆心 ,半径为r；

（2）一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为, 半径为

当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形.

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,

若利用圆的标准方程,需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断：

（1）设直线 ,圆圆心到l的距离为则有

（2）设直线 ,圆 ,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为 ,则有；；

注：如圆心的位置在原点,可使用公式去解直线与圆相切的问题,其中表示切点坐标,r表示半径.

(3)过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为 (课本命题)．

②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)．

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

设圆 ,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条；

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；

当时,两圆内含；当时,为同心圆.

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）\x09棱柱：

定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体.

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

表示：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母,如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母,如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面图是一个矩形.

（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面图是一个扇形.

（6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面图是一个弓形.

（7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长,h为高, 为斜高,l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

（4）球体的表面积和体积公式：V = ； S =

5、空间点、直线、平面的位置关系

（1）平面

① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；

② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC.

③ 点与平面的关系：点A在平面内,记作；点不在平面内,记作

点与直线的关系：点A的直线l上,记作：A∈l；点A在直线l外,记作A l；

直线与平面的关系：直线l在平面α内,记作l α；直线l不在平面α内,记作l α.

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.（即直线在平面内,或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内 . 用符号语言表示公理1：

（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面.

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β＝a. 符号语言：

公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法.

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（6）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行,又不相交.

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a’∥a,b’∥b,则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.两条异面直线所成角的范围是（0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.

说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理

（2）在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关.

（3）求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.

B、证明作出的角即为所求角

C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：a α a∩α＝A a∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β 相交——有一条公共直线.α∩β＝b

6、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行（线面平行→面面平行）,

（2）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行）,

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直.

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

8、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为 .

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线 ,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为 .

②平面的垂线与平面所成的角：规定为 .

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

解题时,注意挖掘题设中两个信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

9、空间直角坐标系

（1）定义：如图, 是单位正方体.以A为原点,分别以OD,O ,OB的方向为正方向,

建立三条数轴 .这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

1）O叫做坐标原点 2）x 轴,y轴,z轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面.

（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置.大拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正向,中指指向则为z轴正向,这样也可以决定三轴间的相位置.

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示,有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作（x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：

类似问题2：高一数学必修4、5主要知识点[数学科目]

抱歉,我只能给你这些公式啊

必修4：

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

必修5：

等差:an=a1+(n-1)d Sn=a1n+n(n-1)/2*d =n(a1+an)/2

等比:an=a1*q^n Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠1)答案补充

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆直径)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*conA b^2=a^2+c^2-2ac*conB c^2=b^2+c^2-2ab*conC cosA=b^2+c^2-a^2/abc cosB=a^2+c^2-b^2/2ac cosC=a^2+b^2-c^2/2ab

答案补充

基本不等式:根号下ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)如果a,b是正数,那么根号下ab≤a+b/2(当且仅当a=b时取"=")

类似问题3：高一数学必修5有哪些知识点和公式?[数学科目]

数列基本公式：三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

降幂公式

（sin^2）x=1-cos2x/2

（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.

12、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时,Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.

15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列.

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.

25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.

26.在等差数列中：

（1）若项数为 ,则

（2）若数为则,,

27.在等比数列中：

（1）若项数为 ,则

（2）若数为则,

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性如an=

33、在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求

(1)当 >0,d

类似问题4：高一数学必修一的知识点总结分章节[数学科目]

高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.

 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集含有有限个元素的集合

(2) 无限集含有无限个元素的集合

(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系：A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’）,即A B=｛x|x A,且x B｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’）,即A B ={x|x A,或x B})．

设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）

记作 ,即

CSA=

韦

恩

图

示

性

质 A A=A

A Φ=Φ

A B=B A

A B A

A B B

A A=A

A Φ=A

A B=B A

A B A

A B B

(CuA) (CuB)

= Cu (A B)

(CuA) (CuB)

= Cu(A B)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ．

例题：

1.下列四组对象,能构成集合的是（）

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a,b,c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .

4.设集合A= ,B= ,若A B,则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,

两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

(2) 画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作f：A→B

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数.

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

类似问题5：有没有高一数学必修五知识点[数学科目]