...直轨道左边通过光滑曲线轨道BN与高为h=1m的

编辑： admin           2017-26-02         

（1）当a球向左运动时，假设开始运动时到M点的距离x1，则当其恰好通过光滑曲线轨道BN到达平台AB的左边时，速度为零，根据能量守恒定律得
   mgh+μmg（x₁+1）=E_ka
得x₁=

E

ka
?mgh?μmgμmg
=2.2?0.1×10×1?0.2×0.1×100.2×0.1×10
=5m
b向右运动时，假设开始运动时到N的距离为x₂，为了运动中不脱离轨道，最大高度在14
的圆周以下，然后返回，
同样当其通过光滑曲线轨道BN到达平台AB的左边速度为零时，所需轨道最短．
对b球，根据能量守恒得
   μmg（2x₂+x₁+1）+mgh=E_kb
解得，x₂=

E

kb
?μmg

x

1
?μmg?mgh2μmg
=2m
则MN=x₁+x₂=7m
（2）a、b两球由于运动而损失的总机械能为△E=E_ka+E_kb-2mgh=3.2J
答：
（1）符合要求的轨道MN的最短距离是7m；
（2）在满足（1）条件下，a、b两球由于运动而损失的总机械能是3.2J．
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