二次函数公式①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=
编辑： admin 2017-25-02
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顶点式求法举例：一个二次函数顶点为（3,5）,且过（4,0）,求其解析式． 设该函数关系式为y＝a（x－h）＾2＋c,顶点（3,5）,过点（4,0）,则h＝3,c＝5,代入x＝4,y＝0即可求出a的值,于是就能求出其解析式．你还可以采用以下方法：因为该函数顶点（3,5）,所以该函数对称轴为x＝3,那么函数必过（4,0）的对称点（2,0）,于是就有了3个点,即可用一般式求解．
第三个方法叫交点式,当题目中有函数与x轴的两个交点和另一点时用,举例如下：一个二次函数过（4,0）,（－1,0）和（0,3）,求其解析式． 设该函数关系式为y＝a（x＋m）（x＋n）过（4,0）,（－1,0）和（0,3）,当x＝4时y为0,那么（x＋m）或（x＋n）中必有一个为0,设它是（x＋m）那么m＝－4．同理,n＝1．于是原函数解析式为y＝a（x－4）（x＋1）,代入x＝0,y＝3即可求解
提示：
函数最重要的不是这式那式的，最主要的是要把他的大致图像记清楚，其一般问题就都能解决了。
这式那式的只是个形式。是为了描述函数的特性通过各种方法化解出来的。
类似问题
类似问题1：求二次函数所有相关的公式比如顶点坐标、两根之和、差…只要有关的全要[数学科目]
顶点:x=-b/2a,y=(4a*c-b*b)/4a
根:x=(-b+-根号下(b*b-4ac))/2a
和:-b/a
积:c/a
类似问题2：二次函数的公式[数学科目]
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数.顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
类似问题3：二次函数的表达式有几种?及相应的习题[数学科目]
1.一般式:y=ax^2+bx+c
2.顶点式:y=a(x-k)^2+h,抛物线的顶点为(k,h)
3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2),抛物线与x轴的交点为(x1,0)和(x2,0)
类似问题4：二次函数配方公式[数学科目]
ax2 bx c=a（x b/2a）2 （4ac-b2）/4a
类似问题5：二次函数公式y=ax的平方+bx+c 顶点坐标的公式、 就是2a分之什么的那个.[数学科目]
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)