正三棱锥顶点在底面的射影是中心 中心是什么？ 有什么
编辑： admin 2017-25-02
-
4
正三棱锥的底面是正三角形,正三角形的中心是三条中线的交点---重心,也是三条高线的交点----垂心,也是三个内角平分线的交点---内心,还是三条边中垂线的交点---外心.
类似问题
类似问题1：正三棱锥顶点到底面的射影是什么?绝对没有向人求助[数学科目]
正三棱锥底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心,当然也是重心.（因为重心、垂心、外心、内心四心合一）
类似问题2：如图所示正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是正三角形的中心）中 [数学科目]
类似问题3：已知正四棱锥(底面为正方形 顶点在底面的射影是底面中心）S-ABCDDE 侧棱长和底面边长都相等 E是SB 中点 则AE SD所成角的余弦值是多少 原题没图 答案是三分之根号三 为什么[数学科目]
画好图形对照图形阅读下列内容：
设棱长为2
连接EO,因为EO是三角形BSD底边SD的中位线,
所以EO//SD,则∠AEO即为AE SD所成的角,并且EO=1;
三角形SAB是等边三角形,所以AE=√3;
OA=√2
在重新画一个三角形AEO,标上数据：AE最长,满足勾股定理；
所以∠EAO=90º
类似问题4：求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心．[数学科目]
已知：如图，在三棱锥P-ABC中，PO⊥平面ABC，O为△ABC的垂心．
求证：A在平面PBC内的射影，是△PBC的垂心．
证明：连AO交BC于D，∵PO⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PO⊥BC
∵O为△ABC的垂心，∴BC⊥AO
∵PO∩AO=O，∴BC⊥平面PAD，从而BC⊥PA，
同理，AB⊥PC．
由于BC⊥平面PAD，所以平面PBC⊥平面PAD，作AH⊥PD于H，则AH⊥平面PBC
所以BH是AB在平面PBC内的射影，
由于AB⊥PC，由三垂线定理得，BH⊥PC．
又BC⊥PD，∴H是△PBC的垂心．
类似问题5：正棱锥顶点射影在底面中心 ——中心是神马?有神马性质?[数学科目]
如果一个棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥
高中学的中心估计是相对正多边形而言的,画个正3,4,5边形看看,应该就懂了